कैलकुलस उदाहरण

$\int (10^{20 t} - e^{20 t}) d t$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int 10^{20 t} - e^{20 t} d t$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 10^{20 t} d t + \int - e^{20 t} d t$

चरण 3

मान लीजिए $u_{1} = 20 t$ .फिर $d u_{1} = 20 d t$ , तो $\frac{1}{20} d u_{1} = d t$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{1} = 20 t$ . $\frac{d u_{1}}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$20 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [20 t]$

चरण 3.1.2

चूंकि $20$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $20 t$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$20 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$20 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$20$

चरण 3.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 10^{u_{1}} \cdot \frac{1}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

चरण 4

$10^{u_{1}}$ और $\frac{1}{20}$ को मिलाएं.

$\int \frac{10^{u_{1}}}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{20}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{20}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{20} \int 10^{u_{1}} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

चरण 6

$u_{1}$ के संबंध में $10^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)}$ है.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) + \int - e^{20 t} d t$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{20 t} d t$

चरण 8

मान लीजिए $u_{2} = 20 t$ .फिर $d u_{2} = 20 d t$ , तो $\frac{1}{20} d u_{2} = d t$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u_{2} = 20 t$ . $\frac{d u_{2}}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$20 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [20 t]$

चरण 8.1.2

चूंकि $20$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $20 t$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$20 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 8.1.3

$20 \cdot 1$

चरण 8.1.4

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$20$

चरण 8.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{u_{2}} \frac{1}{20} d u_{2}$

चरण 9

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{20}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int \frac{e^{u_{2}}}{20} d u_{2}$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{20}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{20}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - (\frac{1}{20} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 11

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \frac{1}{20} (e^{u_{2}} + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$\frac{1 \cdot 10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

चरण 12.2

$10^{u_{1}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

चरण 13

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $20 t$ से बदलें.

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

चरण 13.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $20 t$ से बदलें.

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$

चरण 14

$e^{20 t}$ और $\frac{1}{20}$ को मिलाएं.

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{e^{20 t}}{20} + C$

चरण 15

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{20 \ln (10)} \cdot 10^{20 t} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$