कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2} \frac{x}{1 - x} d x$

चरण 1

$1$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{0}^{2} \frac{x}{- x + 1} d x$

चरण 2

$x$ को $- x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x$

$0$

चरण 2.2

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $- x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x$	+	$0$

चरण 2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x$	+	$0$
				+	$x$	-	$1$

चरण 2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x$	+	$0$
				-	$x$	+	$1$

चरण 2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x$	+	$0$
				-	$x$	+	$1$
						+	$1$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int_{0}^{2} - 1 + \frac{1}{- x + 1} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{2} - 1 d x + \int_{0}^{2} \frac{1}{- x + 1} d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} \frac{1}{- x + 1} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = - x + 1$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = - x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 5.2

$x$ के लिए $u = - x + 1$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 0 + 1$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0 + 1$

चरण 5.3.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$u_{lower} = 1$

चरण 5.4

$x$ के लिए $u = - x + 1$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 1 \cdot 2 + 1$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 2 + 1$

चरण 5.5.2

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$u_{upper} = - 1$

चरण 5.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 1$

चरण 5.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- x]_{0}^{2} + \int_{1}^{- 1} \frac{- 1}{u} d u$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x]_{0}^{2} + \int_{1}^{- 1} - \frac{1}{u} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- x]_{0}^{2} - \int_{1}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- x]_{0}^{2} - (\ln (| u |)]_{1}^{- 1})$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2$ पर और $0$ पर $- x$ का मान ज्ञात करें.

$(- 1 \cdot 2) + 0 - (\ln (| u |)]_{1}^{- 1})$

चरण 9.2

$- 1$ पर और $1$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$(- 1 \cdot 2) + 0 - ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 + 0 - ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.3.2

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 - (\ln (| - 1 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 10

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- 2 - \ln (\frac{| - 1 |}{| 1 |})$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$- 2 - \ln (\frac{1}{| 1 |})$

चरण 11.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$- 2 - \ln (\frac{1}{1})$

चरण 11.3

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 - \ln (1)$

चरण 11.4

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$- 2 - 0$

चरण 11.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 + 0$

चरण 11.6

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 2$

चरण 12