कैलकुलस उदाहरण

$9 x \cos (3 x)$

चरण 1

$9 x \cos (3 x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 9 x \cos (3 x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 9 x \cos (3 x) d x$

चरण 4

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int x \cos (3 x) d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (3 x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$9 (x (\frac{1}{3} \sin (3 x)) - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3}$ और $\sin (3 x)$ को मिलाएं.

$9 (x \frac{\sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x)$

चरण 6.2

$x$ और $\frac{\sin (3 x)}{3}$ को मिलाएं.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x)$

चरण 6.3

$\frac{1}{3}$ और $\sin (3 x)$ को मिलाएं.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \int \frac{\sin (3 x)}{3} d x)$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} - (\frac{1}{3} \int \sin (3 x) d x))$

चरण 8

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 8.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 8.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \sin (u) \frac{1}{3} d u)$

चरण 9

$\sin (u)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin (u)}{3} d u)$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u))$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int \sin (u) d u)$

चरण 11.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} \int \sin (u) d u)$

चरण 12

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- \cos (u) + C))$

चरण 13

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- \cos (u) + C))$ को $9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (u)}{9}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (u)}{9}) + C$

चरण 14

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$9 (\frac{x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x)}{9}) + C$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 \frac{x \sin (3 x)}{3} + 9 \frac{\cos (3 x)}{9} + C$

चरण 15.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (3) \frac{x \sin (3 x)}{3} + 9 \frac{\cos (3 x)}{9} + C$

चरण 15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot 3 \frac{x \sin (3 x)}{3} + 9 \frac{\cos (3 x)}{9} + C$

चरण 15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (x \sin (3 x)) + 9 \frac{\cos (3 x)}{9} + C$

चरण 15.3

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (x \sin (3 x)) + 9 \frac{\cos (3 x)}{9} + C$

चरण 15.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (x \sin (3 x)) + \cos (3 x) + C$

$3 x \sin (3 x) + \cos (3 x) + C$

चरण 16

उत्तर फलन $f (x) = 9 x \cos (3 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $3 x \sin (3 x) + \cos (3 x) + C$