कैलकुलस उदाहरण

$\tan^{4} (x)$

चरण 1

$\tan^{4} (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \tan^{4} (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \tan^{4} (x) d x$

चरण 4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {\tan (x)}^{2 (2)} d x$

चरण 4.2

${\tan (x)}^{2 (2)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(\tan^{2} (x))}^{2} d x$

चरण 5

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(- 1 + \sec^{2} (x))}^{2} d x$

चरण 6

सरल करें.

$\int 1 - 2 \sec^{2} (x) + \sec^{4} (x) d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int - 2 \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x$

चरण 9

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - 2 \int \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x$

चरण 10

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$x + C - 2 (\tan (x) + C) + \int \sec^{4} (x) d x$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$4$ को $2$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$x + C - 2 (\tan (x) + C) + \int {\sec (x)}^{2 + 2} d x$

चरण 11.2

${\sec (x)}^{2 + 2}$ को $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + C - 2 (\tan (x) + C) + \int \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 12

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sec^{2} (x)$ को $1 + \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + C - 2 (\tan (x) + C) + \int (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x) d x$

चरण 13

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 13.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 13.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x + C - 2 (\tan (x) + C) + \int 1 + u^{2} d u$

चरण 14

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$x + C - 2 (\tan (x) + C) + \int d u + \int u^{2} d u$

चरण 15

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C - 2 (\tan (x) + C) + u + C + \int u^{2} d u$

चरण 16

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$x + C - 2 (\tan (x) + C) + u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 17

सरल करें.

$x - 2 \tan (x) + u + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 18

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$x - 2 \tan (x) + \tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$

चरण 19

$- 2 \tan (x)$ और $\tan (x)$ जोड़ें.

$x - \tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$

चरण 20

उत्तर फलन $f (x) = \tan^{4} (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x - \tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$