कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (x)}{1 + 3 \cos (x)}$

चरण 1

$\frac{\sin (x)}{1 + 3 \cos (x)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{\sin (x)}{1 + 3 \cos (x)}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{\sin (x)}{1 + 3 \cos (x)} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 1 + 3 \cos (x)$ .फिर $d u = - 3 \sin (x) d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u = \sin (x) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 1 + 3 \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1 + 3 \cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + 3 \cos (x)]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 4.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$0 + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 4.1.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$0 + 3 (- \sin (x))$

चरण 4.1.3.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$0 - 3 \sin (x)$

चरण 4.1.4

$0$ में से $3 \sin (x)$ घटाएं.

$- 3 \sin (x)$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{3}) d u$

चरण 5.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{u \cdot 3} d u$

चरण 5.3

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{3 u} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{3 u} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$- \frac{1}{3} \ln (| u |) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 3 \cos (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} \ln (| 1 + 3 \cos (x) |) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{\sin (x)}{1 + 3 \cos (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} \ln (| 1 + 3 \cos (x) |) + C$