कैलकुलस उदाहरण

$\int (\sin^{3} (x)) (\cos (x)) d x$

चरण 1

$\sin^{3} (x)$ को $\cos (x)$ से गुणा करें.

$\int \sin^{3} (x) \cos (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \sin (x)$ .फिर $d u = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{3} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{4} \sin^{4} (x) + C$