कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

चरण 1

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int x^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{2 - \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2.2.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2.2.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} d x$

चरण 4.2.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{4 - 1}{2}} d x$

चरण 4.2.2.5.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 6

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$