कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\sinh (3 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sinh (3 x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sinh (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sinh (3 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sinh (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sinh (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sinh (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cosh (u_{2})$ है.

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\cosh (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\cosh (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\cosh (3 x)$ और $\frac{1}{\sinh (3 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$3$ और $\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \cdot 1$

चरण 3.5

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$