कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{\sqrt{g (2 x)}}$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{g (2 x)}$ को ${g (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 1.3

घातांक को ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

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चरण 1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 1.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ और $g (x) = g (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $g (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $g (2 x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 6.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 8

${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{{g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

चरण 10

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$ और $\frac{d}{d x} [g (2 x)]$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{d}{d x} [g (2 x)]}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$