कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 28 x^{3}}{5 x^{2} - 14 x^{3} - 9}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{3}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2.2

$- 28$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$5 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{2} x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{2} x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2.2

$- 14$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} - 14 + \frac{- 9}{x^{3}}}$

चरण 2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

चरण 2.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

चरण 2.4

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

चरण 2.5

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

चरण 3

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

चरण 4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$28$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

चरण 4.2

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

चरण 4.3

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

चरण 6

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$14$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

चरण 6.2

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 7

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{3}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

चरण 8.1.2

$- 1$ को $28$ से गुणा करें.

$\frac{0 - 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

चरण 8.1.3

$0$ में से $28$ घटाएं.

$\frac{- 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 28}{0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

चरण 8.2.2

$- 1$ को $14$ से गुणा करें.

$\frac{- 28}{0 - 14 - 9 \cdot 0}$

चरण 8.2.3

$- 9$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 28}{0 - 14 + 0}$

चरण 8.2.4

$0 - 14$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 28}{0 - 14}$

चरण 8.2.5

$0$ में से $14$ घटाएं.

$\frac{- 28}{- 14}$

चरण 8.3

$- 28$ को $- 14$ से विभाजित करें.

$2$