कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{2} + 4 x$ at $x = - 2$

चरण 1

$x = - 2$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 2$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 3 {(- 2)}^{2} + 4 (- 2)$

चरण 1.2

$3 {(- 2)}^{2} + 4 (- 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 3 \cdot 4 + 4 (- 2)$

चरण 1.2.1.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 12 + 4 (- 2)$

चरण 1.2.1.3

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = 12 - 8$

चरण 1.2.2

$12$ में से $8$ घटाएं.

$y = 4$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 2$ और $y = 4$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x + 4 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x + 4$

चरण 2.4

$x = - 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$6 (- 2) + 4$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 12 + 4$

चरण 2.5.2

$- 12$ और $4$ जोड़ें.

$- 8$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- 8$ और दिए गए बिंदु $(- 2, 4)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (4) = - 8 \cdot (x - (- 2))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 4 = - 8 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 8 \cdot (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 4 = 0 + 0 - 8 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 4 = - 8 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 4 = - 8 x - 8 \cdot 2$

चरण 3.3.1.4

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$y - 4 = - 8 x - 16$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y = - 8 x - 16 + 4$

चरण 3.3.2.2

$- 16$ और $4$ जोड़ें.

$y = - 8 x - 12$

चरण 4