कैलकुलस उदाहरण

$y = x e^{x^{2}}$ , $y = - 2 x$ , $x = 1$ , $x = 0$

चरण 1

ठोस का आयतन ज्ञात करने के लिए, पहले प्रत्येक स्लाइस के क्षेत्र को परिभाषित करें और फिर पूरे रेंज में एकीकृत करें. प्रत्येक स्लाइस का क्षेत्रफल $f (x)$ और $A = π r^{2}$ त्रिज्या वाले वृत्तों का क्षेत्रफल है.

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ जहां $f (x) = x e^{x^{2}}$ और $g (x) = - 2 x$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $x e^{x^{2}}$ पर लागू करें.

$V = x^{2} {(e^{x^{2}})}^{2} - {(- 2 x)}^{2}$

चरण 2.2

घातांक को ${(e^{x^{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{2} e^{x^{2} \cdot 2} - {(- 2 x)}^{2}$

चरण 2.2.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - {(- 2 x)}^{2}$

चरण 2.3

उत्पाद नियम को $- 2 x$ पर लागू करें.

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - ({(- 2)}^{2} x^{2})$

चरण 2.4

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - (4 x^{2})$

चरण 2.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - 4 x^{2}$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$V = π (\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x^{2}} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

चरण 4

मान लीजिए $u_{1} = 2 x^{2}$ .फिर $d u_{1} = 4 x d x$ , तो $\frac{1}{4} d u_{1} = x d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{1} = 2 x^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

चरण 4.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x)$

चरण 4.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x$

चरण 4.2

$x$ के लिए $u_{1} = 2 x^{2}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 \cdot 0^{2}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

चरण 4.3.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 4.4

$x$ के लिए $u_{1} = 2 x^{2}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 \cdot 1^{2}$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u_{upper} = 2 \cdot 1$

चरण 4.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 2$

चरण 4.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

चरण 4.7

$u_{1}$ , $d u_{1}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2} \cdot (e^{u_{1}} (\frac{1}{4})) d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2}$ और $e^{u_{1}}$ को मिलाएं.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2} \cdot \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

चरण 5.2

$\frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2 \cdot 4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

चरण 5.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{8} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{2} \sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

चरण 7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = e^{u_{1}}$ और $d v = \sqrt{2 u_{1}}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

चरण 8.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

चरण 8.3

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

चरण 8.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

चरण 8.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 8.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण 8.4

$\frac{1}{3}$ और ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

चरण 8.5

$e^{u_{1}}$ और $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

चरण 8.6

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

चरण 8.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

चरण 8.8

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

चरण 8.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

चरण 8.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 8.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण 8.9

$\frac{1}{3}$ और ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

चरण 8.10

$\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ और $e^{u_{1}}$ को मिलाएं.

चरण 9

चूँकि $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

चरण 10

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

चरण 11

$e^{u_{1}}]_{0}^{2}$ और $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

चरण 12

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

चरण 13

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

चरण 14

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

चरण 15

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$2$ पर और $0$ पर $\frac{e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

चरण 15.2

$2$ पर और $0$ पर $e^{u_{1}}$ का मान ज्ञात करें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

चरण 15.3

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 15.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 15.4.2

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 15.4.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1 \cdot 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 15.4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 15.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 15.4.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 15.4.7

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

चरण 15.4.8

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.8.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

चरण 15.4.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.8.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

चरण 15.4.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

चरण 15.4.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

चरण 15.4.8.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - 0))$

चरण 15.4.9

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} + 0))$

चरण 15.4.10

$\frac{1}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3}))$

चरण 15.4.11

$- 4$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) + \frac{- 4}{3})$

चरण 15.4.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{4}{3})$

चरण 15.4.13

$\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3})$

चरण 15.4.14

$\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3}{3} - \frac{4}{3})$

चरण 15.4.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3 - 4}{3})$

चरण 15.4.16

$3$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$V = π (\frac{\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3})$

चरण 15.4.17

$π$ और $\frac{\frac{3}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3}$ को मिलाएं.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

चरण 16

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 u_{1}$ से बदलें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

चरण 16.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x^{2}$ से बदलें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

चरण 17.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

चरण 17.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.2

उत्पाद नियम को $4 x^{2}$ पर लागू करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.6

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.7

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.7.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.8

$8$ को $e^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot (e^{2} x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.9

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.10

उत्पाद नियम को $4 x^{2}$ पर लागू करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.11

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.12

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.13

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.14

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.15

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.15.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.15.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.15.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.15.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.16

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - e^{2} (8 x^{3}) + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.17

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.18

$8 x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.19

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.20

उत्पाद नियम को $4 x^{2}$ पर लागू करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.21

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.22

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.23

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.23.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.23.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.24

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.25

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.25.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.25.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.25.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.25.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{3})}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.4.26

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.5

$8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.1

$8 e^{2} x^{3}$ में से $8 e^{2} x^{3}$ घटाएं.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.5.2

$8 x^{3}$ में से $8 x^{3}$ घटाएं.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 0}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.5.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

चरण 17.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = \frac{π (\frac{1}{8} \cdot 0 - 4)}{3}$

चरण 17.7

$\frac{1}{8}$ को $0$ से गुणा करें.

$V = \frac{π (0 - 4)}{3}$

चरण 17.8

$0$ में से $4$ घटाएं.

$V = \frac{π \cdot - 4}{3}$

चरण 17.9

$- 4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V = \frac{- 4 \cdot π}{3}$

चरण 17.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$V = - \frac{4 π}{3}$

चरण 18

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$V = - \frac{4 π}{3}$

दशमलव रूप:

$V = - 4.18879020 \dots$

चरण 19