कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2 t - 3}{t + 2}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = 2 t - 3$ और $g (t) = t + 2$ है.

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [2 t - 3] - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ है.

$\frac{(t + 2) (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{(t + 2) (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(t + 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(t + 2) (2 + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $t$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(t + 2) (2 + 0) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(t + 2) \cdot 2 - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$2$ को $t + 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (t + 2) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.8

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.9

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.10.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3)}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 t + 2 \cdot 2 - (2 t - 3)}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 t + 2 \cdot 2 - (2 t) - - 3}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 t + 4 - (2 t) - - 3}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 t + 4 - 2 t - - 3}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{2 t + 4 - 2 t + 3}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$2 t + 4 - 2 t + 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2 t$ में से $2 t$ घटाएं.

$\frac{0 + 4 + 3}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{4 + 3}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$4$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$