कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} - \frac{4 {(x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 x + 2} + 2}$

चरण 1

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- lim_{x \to - 8} \frac{4 {(x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 x + 2} + 2}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

चरण 4

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{4 lim_{x \to - 8} {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को ${(x + 5)}^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

चरण 6

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

चरण 7

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

चरण 8

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

चरण 9

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 10

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 11

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 12

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 13

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 14

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 15

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

चरण 16

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

चरण 16.2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

चरण 17

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $3 \cdot - 8 + 2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$ को $\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2}$ से गुणा करें.

$- (\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2} \cdot \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2})$

चरण 17.1.2

जोड़ना.

$- \frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1)}{(3 \cdot - 8 + 2) (\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2)}$

चरण 17.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- \frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 24 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.3.2

$- 24$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.1

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- \frac{(- 24 + 2) \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.4.2

$- 24$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{- 22 \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.4.3

$- 22$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{- 88 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.4.4

$- 8$ और $5$ जोड़ें.

$- \frac{- 88 {(- 3)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.4.5

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{- 88 \cdot 9 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.4.6

$- 88$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{- 792 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.4.7

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- \frac{- 792 + (- 24 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.4.8

$- 24$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{- 792 - 22 \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.4.9

$- 22$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{- 792 - 22}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.4.10

$- 792$ में से $22$ घटाएं.

$- \frac{- 814}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.1

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- \frac{- 814}{(- 24 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.5.2

$- 24$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{- 814}{- 22 (\frac{1}{- 22}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.5.3

$22$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.3.1

$- 22$ में से $22$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 814}{22 (- 1) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.5.3.2

$- 22$ में से $22$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.5.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.5.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{- 814}{- 1 (\frac{1}{- 1}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.5.4

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$- \frac{- 814}{- 1 \cdot - 1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.5.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{- 814}{1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.5.6

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- \frac{- 814}{1 + (- 24 + 2) \cdot 2}$

चरण 17.5.7

$- 24$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{- 814}{1 - 22 \cdot 2}$

चरण 17.5.8

$- 22$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{- 814}{1 - 44}$

चरण 17.5.9

$1$ में से $44$ घटाएं.

$- \frac{- 814}{- 43}$

चरण 17.6

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$- \frac{814}{43}$

चरण 18

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{814}{43}$

दशमलव रूप:

$- 18.93023255 \dots$