कैलकुलस उदाहरण

$y = 8 x^{- 7} + 2 x^{5} - \frac{5}{x^{3}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8 x^{- 7} + 2 x^{5} - \frac{5}{x^{3}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x^{- 7} + 2 x^{5} - \frac{5}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{- 7}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{- 7}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 7$ है.

$8 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

चरण 3.2.3

$- 7$ को $8$ से गुणा करें.

$- 56 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{5}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- 56 x^{- 8} + 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- 56 x^{- 8} + 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

चरण 3.3.3

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.4.2

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 3.4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.4.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

चरण 3.4.5

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

चरण 3.4.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

चरण 3.4.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

चरण 3.4.7

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

चरण 3.4.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 (- 3 x^{2 - 6})$

चरण 3.4.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} - 5 (- 3 x^{- 4})$

चरण 3.4.8

$- 3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 56 x^{- 8} + 10 x^{4} + 15 x^{- 4}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 56 \frac{1}{x^{8}} + 10 x^{4} + 15 x^{- 4}$

चरण 3.5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 56 \frac{1}{x^{8}} + 10 x^{4} + 15 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 3.5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$- 56$ और $\frac{1}{x^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 56}{x^{8}} + 10 x^{4} + 15 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 3.5.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{56}{x^{8}} + 10 x^{4} + 15 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 3.5.3.3

$15$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$- \frac{56}{x^{8}} + 10 x^{4} + \frac{15}{x^{4}}$

चरण 3.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$10 x^{4} + \frac{15}{x^{4}} - \frac{56}{x^{8}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 10 x^{4} + \frac{15}{x^{4}} - \frac{56}{x^{8}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 10 x^{4} + \frac{15}{x^{4}} - \frac{56}{x^{8}}$