कैलकुलस उदाहरण

$\int_{a}^{b} \frac{1}{b - a} x d x$

चरण 1

$\frac{1}{b - a}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int_{a}^{b} \frac{x}{b - a} d x$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{b - a}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{b - a}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} x d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{b - a} \frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{b}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{b - a} \frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$

चरण 4.1.2

$\frac{1}{b - a}$ और $\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}}{b - a}$

चरण 4.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$b$ पर और $a$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{(\frac{b^{2}}{2}) - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

चरण 4.2.2.2

जोड़ना.

$\frac{2 (\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

चरण 4.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

चरण 4.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

चरण 4.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b^{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

चरण 4.2.2.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{b^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

चरण 4.2.2.6

$- 2$ और $\frac{a^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{b^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

चरण 4.2.2.7

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.1

$- 2 a^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2 (b - a)}$

चरण 4.2.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2 (b - a)}$

चरण 4.2.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2 (b - a)}$

चरण 4.2.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2 (b - a)}$

चरण 4.2.2.7.2.4

$- a^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 (b - a)}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = b$ और $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

चरण 5.2

$b - a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b + a}{2}$