कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4 x^{2} - 16}{x - 2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{2} - 16}{x - 2})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$4 x^{2} - 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2}) - 16}{x - 2}]$

चरण 3.1.1.2

$- 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{x - 2}]$

चरण 3.1.1.3

$4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 4)}{x - 2}]$

चरण 3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{x - 2}]$

चरण 3.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

चरण 3.2.1.2

$4 (x + 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d y} [4 (x + 2)]$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d y} [4 x + 4 \cdot 2]$

चरण 3.2.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d y} [4 x + 8]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $4 x + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$ है.

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$

चरण 3.4

चूंकि $4$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

चरण 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x' + \frac{d}{d y} [8]$

चरण 3.6

चूंकि $y$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x' + 0$

चरण 3.7

$4 x'$ और $0$ जोड़ें.

$4 x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 4 x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $4 x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x' = 1$

चरण 5.2

$4 x' = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4 x' = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 5.2.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{4}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4}$