कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[4]{8 x^{2}}$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[4]{8 x^{2}}$ को ${(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

चरण 1.2

$8 x^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(8 (x^{2}))}^{\frac{1}{4}}]$

चरण 1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उत्पाद नियम को $8 (x^{2})$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

चरण 1.3.2

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 (\frac{1}{4})}]$

चरण 1.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 (2)}}]$

चरण 1.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}]$

चरण 1.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चूंकि $8^{\frac{1}{4}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$8^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 10

$8^{\frac{1}{4}}$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{8^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{8^{\frac{1}{4}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$