कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

चरण 1

$\frac{1}{\sin (20 x)}$ को $\csc (20 x)$ में बदलें.

$\frac{d}{d x} [\csc (20 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = 20 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $20 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\csc (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc (u) \cot (u)$ है.

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [20 x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $20 x$ से बदलें.

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [20 x]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $20 x$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

$20$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \cdot 1$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.4.1

$- 20$ को $1$ से गुणा करें.

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$

चरण 3.4.2

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$