कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} + y^{2} - x y = 4$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 x^{2} + y^{2} - x y) = \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + y^{2} - x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$4 x + 2 y y' - \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.4.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$4 x + 2 y y' - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x + 2 y y' - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 x + 2 y y' - (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.4.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 2 y y' - (x y' + y)$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 2 y y' - (x y') - y$

चरण 2.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 x + 2 y y' - x y' - y$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y y' - x y' + 4 x - y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y y' - x y' + 4 x - y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$2 y y' - x y' - y = - 4 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$2 y y' - x y' = - 4 x + y$

चरण 5.2

$2 y y' - x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y) - x y' = - 4 x + y$

चरण 5.2.2

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y) + y' (- x) = - 4 x + y$

चरण 5.2.3

$y' (2 y) + y' (- x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y - x) = - 4 x + y$

चरण 5.3

$y' (2 y - x) = - 4 x + y$ के प्रत्येक पद को $2 y - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (2 y - x) = - 4 x + y$ के प्रत्येक पद को $2 y - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 y - x)}{2 y - x} = \frac{- 4 x}{2 y - x} + \frac{y}{2 y - x}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2 y - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 y - x)}{2 y - x} = \frac{- 4 x}{2 y - x} + \frac{y}{2 y - x}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 4 x}{2 y - x} + \frac{y}{2 y - x}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 4 x + y}{2 y - x}$

चरण 5.3.3.2

$- 4 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (4 x) + y}{2 y - x}$

चरण 5.3.3.3

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (4 x) - 1 (- y)}{2 y - x}$

चरण 5.3.3.4

$- (4 x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (4 x - y)}{2 y - x}$

चरण 5.3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- (4 x - y)$ को $- 1 (4 x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (4 x - y)}{2 y - x}$

चरण 5.3.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{4 x - y}{2 y - x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x - y}{2 y - x}$