कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{3}{x^{3}} d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{3}{x^{3}} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{3}{x^{3}} d x$

चरण 6

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| x |) + C - (3 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| x |) + C - 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 7.2

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\ln (| x |) + C - 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 7.3

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 7.3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| x |) + C - 3 \int x^{- 3} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

चरण 9.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$\ln (| x |) + \frac{3}{2 x^{2}} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\ln (| x |) + \frac{3}{2 x^{2}} + C$