कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int x^{- 3} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$ को $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2} \cdot 2}) + C$

चरण 6.2.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot x^{2}}) + C$

चरण 6.2.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2 x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 (2 x^{2})} + C$

चरण 6.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4 x^{2}} + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{4 x^{2}} + C$