कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{4 x^{2} + 1}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{2}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.1.3

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.1.3.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.1.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.1.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.2.2

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{4 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.4

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 3

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 4.2

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{- 1 - 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{- 1 - 0}{4 + 0}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 + 0}{4 + 0}$

चरण 6.1.2

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 1}{4 + 0}$

चरण 6.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 1}{4}$

चरण 6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{4}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{4}$

दशमलव रूप:

$- 0.25$