कैलकुलस उदाहरण

$x (\frac{d y}{d x}) = y + 2 x e^{- \frac{y}{x}}$

चरण 1

$x \frac{d y}{d x} = y + 2 x e^{- \frac{y}{x}}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x \frac{d y}{d x} = y + 2 x e^{- \frac{y}{x}}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y}{x} + \frac{2 x e^{- \frac{y}{x}}}{x}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y}{x} + \frac{2 x e^{- \frac{y}{x}}}{x}$

चरण 1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{2 x e^{- \frac{y}{x}}}{x}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{2 x e^{- \frac{y}{x}}}{x}$

चरण 1.3.1.2

$2 e^{- \frac{y}{x}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + 2 e^{- \frac{y}{x}}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = V + 2 e^{- V}$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + 2 e^{- V}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = V + 2 e^{- V} - V$

चरण 6.1.1.1.2

$V + 2 e^{- V} - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = 2 e^{- V} + 0$

चरण 6.1.1.1.2.2

$2 e^{- V}$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = 2 e^{- V}$

चरण 6.1.1.2

$x \frac{d V}{d x} = 2 e^{- V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

$x \frac{d V}{d x} = 2 e^{- V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{2 e^{- V}}{x}$

चरण 6.1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{2 e^{- V}}{x}$

चरण 6.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 e^{- V}}{x}$

चरण 6.1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{- V}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{- V}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{e^{- V}} \cdot \frac{2 e^{- V}}{x}$

चरण 6.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

जोड़ना.

$\frac{1}{e^{- V}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 (2 e^{- V})}{e^{- V} x}$

चरण 6.1.3.2

$e^{- V}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{- V}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 (2 e^{- V})}{e^{- V} x}$

चरण 6.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- V}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 \cdot (2)}{x}$

चरण 6.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{- V}} \frac{d V}{d x} = \frac{2}{x}$

चरण 6.1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- V}} d V = \frac{2}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{e^{- V}} d V = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$e^{- V}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{- V})}^{- 1} d V = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

घातांक को ${(e^{- V})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- V \cdot - 1} d V = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.2.1.2

$- V \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{1 V} d V = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.2.1.2.2

$V$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{V} d V = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.2.2

$e^{V}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{V} d V = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

$V$ के संबंध में $e^{V}$ का इंटीग्रल $e^{V}$ है.

$e^{V} + C_{1} = \int \frac{2}{x} d x$

चरण 6.2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{V} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{V} + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 6.2.3.3

सरल करें.

$e^{V} + C_{1} = 2 \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$e^{V} = 2 \ln (| x |) + C$

चरण 6.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{V}) = \ln (\ln (x^{2}) + C)$

चरण 6.3.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$V$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{V})$ का प्रसार करें.

$V \ln (e) = \ln (\ln (x^{2}) + C)$

चरण 6.3.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$V \cdot 1 = \ln (\ln (x^{2}) + C)$

चरण 6.3.2.3

$V$ को $1$ से गुणा करें.

$V = \ln (\ln (x^{2}) + C)$

चरण 6.3.3

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{2})$ का प्रसार करें.

$V = \ln (2 \ln (x) + C)$

चरण 6.3.4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$V = \ln (\ln (x^{2}) + C)$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} = \ln (\ln (x^{2}) + C)$

चरण 8

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = \ln (\ln (x^{2}) + C)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = \ln (\ln (x^{2}) + C) x$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = \ln (\ln (x^{2}) + C) x$

चरण 8.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \ln (\ln (x^{2}) + C) x$

चरण 8.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

गुणनखंडों को $\ln (\ln (x^{2}) + C) x$ में पुन: क्रमित करें.

$y = x \ln (\ln (x^{2}) + C)$