कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \log (e^{x})) + 1}{\sin (y) + y \cos (y)}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\sin (y) + y \cos (y)$ से गुणा करें.

$(\sin (y) + y \cos (y)) \frac{d y}{d x} = (\sin (y) + y \cos (y)) \frac{x (2 \log (e^{x})) + 1}{\sin (y) + y \cos (y)}$

चरण 1.2

$\sin (y) + y \cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(\sin (y) + y \cos (y)) \frac{d y}{d x} = (\sin (y) + y \cos (y)) \frac{2 x \log (e^{x}) + 1}{\sin (y) + y \cos (y)}$

चरण 1.2.1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (e^{x})$ को सरल करें.

$(\sin (y) + y \cos (y)) \frac{d y}{d x} = (\sin (y) + y \cos (y)) \frac{x \log ({(e^{x})}^{2}) + 1}{\sin (y) + y \cos (y)}$

चरण 1.2.1.3

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\sin (y) + y \cos (y)) \frac{d y}{d x} = (\sin (y) + y \cos (y)) \frac{x \log (e^{x \cdot 2}) + 1}{\sin (y) + y \cos (y)}$

चरण 1.2.1.3.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(\sin (y) + y \cos (y)) \frac{d y}{d x} = (\sin (y) + y \cos (y)) \frac{x \log (e^{2 x}) + 1}{\sin (y) + y \cos (y)}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(\sin (y) + y \cos (y)) \frac{d y}{d x} = (\sin (y) + y \cos (y)) \frac{x \log (e^{2 x}) + 1}{\sin (y) + y \cos (y)}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\sin (y) + y \cos (y)) \frac{d y}{d x} = x \log (e^{2 x}) + 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(\sin (y) + y \cos (y)) d y = (x \log (e^{2 x}) + 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \sin (y) + y \cos (y) d y = \int x \log (e^{2 x}) + 1 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sin (y) d y + \int y \cos (y) d y = \int x \log (e^{2 x}) + 1 d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $\sin (y)$ का इंटीग्रल $- \cos (y)$ है.

$- \cos (y) + C_{1} + \int y \cos (y) d y = \int x \log (e^{2 x}) + 1 d x$

चरण 2.2.3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = y$ और $d v = \cos (y)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- \cos (y) + C_{1} + y \sin (y) - \int \sin (y) d y = \int x \log (e^{2 x}) + 1 d x$

चरण 2.2.4

$y$ के संबंध में $\sin (y)$ का इंटीग्रल $- \cos (y)$ है.

$- \cos (y) + C_{1} + y \sin (y) - (- \cos (y) + C_{2}) = \int x \log (e^{2 x}) + 1 d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

सरल करें.

$- \cos (y) + y \sin (y) + \cos (y) + C_{3} = \int x \log (e^{2 x}) + 1 d x$

चरण 2.2.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$- \cos (y)$ और $\cos (y)$ जोड़ें.

$y \sin (y) + 0 + C_{3} = \int x \log (e^{2 x}) + 1 d x$

चरण 2.2.5.2.2

$y \sin (y)$ और $0$ जोड़ें.

$y \sin (y) + C_{3} = \int x \log (e^{2 x}) + 1 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x \log (e^{2 x}) + 1$ को $x (2 x \log (e)) + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$y \sin (y) + C_{3} = \int x (2 x \log (e)) + 1 d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y \sin (y) + C_{3} = \int x (2 x \log (e)) d x + \int d x$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y \sin (y) + C_{3} = \int 2 (x^{1} x) \log (e) d x + \int d x$

चरण 2.3.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y \sin (y) + C_{3} = \int 2 (x^{1} x^{1}) \log (e) d x + \int d x$

चरण 2.3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y \sin (y) + C_{3} = \int 2 x^{1 + 1} \log (e) d x + \int d x$

चरण 2.3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y \sin (y) + C_{3} = \int 2 x^{2} \log (e) d x + \int d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $2 \log (e)$ बटे $x$ अचर है, $2 \log (e)$ को समाकलन से हटा दें.

$y \sin (y) + C_{3} = 2 \log (e) \int x^{2} d x + \int d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y \sin (y) + C_{3} = 2 \log (e) (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + \int d x$

चरण 2.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y \sin (y) + C_{3} = 2 \log (e) (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + x + C_{5}$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y \sin (y) + C_{3} = 2 \log (e) (\frac{x^{3}}{3} + C_{4}) + x + C_{5}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

$y \sin (y) + C_{3} = \frac{x^{3} \cdot 2 \log (e)}{3} + x + C_{6}$

चरण 2.3.7.3

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y \sin (y) + C_{3} = \frac{2 x^{3} \log (e)}{3} + x + C_{6}$

चरण 2.3.7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y \sin (y) + C_{3} = \frac{2 \log (e)}{3} x^{3} + x + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y \sin (y) = \frac{2 \log (e)}{3} x^{3} + x + K$