कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{x + 16}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \sqrt{x + 16} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \sqrt{x + 16} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \sqrt{x + 16} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = x + 16$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = x + 16$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$x + 16$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 16]$

चरण 2.3.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 2.3.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 2.3.1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.3.1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int \sqrt{u} d u$

चरण 2.3.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 16$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} {(x + 16)}^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{2}{3} {(x + 16)}^{\frac{3}{2}} + K$