कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = k \sqrt[7]{t}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = k \sqrt[7]{t} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int k \sqrt[7]{t} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int k \sqrt[7]{t} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $k$ बटे $t$ अचर है, $k$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = k \int \sqrt[7]{t} d t$

चरण 2.3.2

$\sqrt[7]{t}$ को $t^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = k \int t^{\frac{1}{7}} d t$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{7}}$ का समाकलन $\frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}}$ है.

$y + C_{1} = k (\frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$k (\frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2})$ को $k \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = k \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$k$ और $\frac{7}{8}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{k \cdot 7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2

$7$ को $k$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + C_{1} = \frac{7 \cdot k}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.3

$\frac{7 k}{8}$ और $t^{\frac{8}{7}}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{7 k t^{\frac{8}{7}}}{8} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{7}{8} k t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

चरण 2.3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} k + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} k + K$