कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - 0.1 y$ , $y (0) = 90$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (- 0.1 y)$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - 0.1 \frac{1}{y} y$

चरण 1.2.2

$- 0.1$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 0.1}{y} y$

चरण 1.2.3

$0.1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$- 0.1$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{0.1 (- 1)}{y} y$

चरण 1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{0.1 \cdot - 1}{y} y$

चरण 1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{10}$

चरण 1.2.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{10}$

चरण 1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{10}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{10} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{1}{10} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{10} d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{1}{10} x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \frac{1}{10} x + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{- \frac{1}{10} x + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = - \frac{1}{10} x + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- \frac{1}{10} x + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{- \frac{1}{10} x + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{- \frac{1}{10} x + C}$

चरण 3.3.2

$x$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$| y | = e^{- \frac{x}{10} + C}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{- \frac{x}{10} + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{- \frac{x}{10} + C}$ को $e^{- \frac{x}{10}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{- \frac{x}{10}} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{- \frac{x}{10}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{- \frac{x}{10}}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{- \frac{x}{10}}$

चरण 5

$x$ के लिए $0$ और $y = C e^{- \frac{x}{10}}$ में $y$ के लिए $90$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$90 = C e^{- \frac{0}{10}}$

चरण 6

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $C e^{- \frac{0}{10}} = 90$ के रूप में फिर से लिखें.

$C e^{- \frac{0}{10}} = 90$

चरण 6.2

$C e^{- \frac{0}{10}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$0$ को $10$ से विभाजित करें.

$C e^{- 0} = 90$

चरण 6.2.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$C e^{0} = 90$

चरण 6.2.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$C \cdot 1 = 90$

चरण 6.2.4

$C$ को $1$ से गुणा करें.

$C = 90$

चरण 7

$90$ को $y = C e^{- \frac{x}{10}}$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$90$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 90 e^{- \frac{x}{10}}$