कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + (\frac{1}{x}) y = 3 x + 4$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 1.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + x ((\frac{1}{x}) y) = x (3 x) + x \cdot 4$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x (3 x) + x \cdot 4$

चरण 2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x (3 x) + x \cdot 4$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x (3 x) + x \cdot 4$

चरण 2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = 3 x \cdot x + x \cdot 4$

चरण 2.3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x$ ले जाएं.

$x \frac{d y}{d x} + y = 3 (x \cdot x) + x \cdot 4$

चरण 2.3.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + y = 3 x^{2} + x \cdot 4$

चरण 2.3.3

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x \frac{d y}{d x} + y = 3 x^{2} + 4 x$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = 3 x^{2} + 4 x$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int 3 x^{2} + 4 x d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int 3 x^{2} + 4 x d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$x y = \int 3 x^{2} d x + \int 4 x d x$

चरण 6.2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$x y = 3 \int x^{2} d x + \int 4 x d x$

चरण 6.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$x y = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x$

चरण 6.4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$x y = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x$

चरण 6.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$x y = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 6.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

सरल करें.

$x y = 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 6.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{3}{3} x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 6.6.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x y = \frac{3}{3} x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 6.6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x y = 1 x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 6.6.2.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x y = x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 6.6.2.4

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x y = x^{3} + \frac{4}{2} x^{2} + C$

चरण 6.6.2.5

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.5.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x y = x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C$

चरण 6.6.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x y = x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C$

चरण 6.6.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x y = x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

चरण 6.6.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x y = x^{3} + \frac{2}{1} x^{2} + C$

चरण 6.6.2.5.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$x y = x^{3} + 2 x^{2} + C$

चरण 7

$x y = x^{3} + 2 x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x y = x^{3} + 2 x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{x} + \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x \cdot x^{2}}{x} + \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.1.2.5

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = x^{2} + \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = x^{2} + \frac{x (2 x)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{2} + \frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = x^{2} + \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = x^{2} + \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = x^{2} + \frac{2 x}{1} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2.2.5

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = x^{2} + 2 x + \frac{C}{x}$