कैलकुलस उदाहरण

$2 y d y - 4 x d x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x d x$ जोड़ें.

$2 y d y = 4 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 2 y d y = \int 4 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int y d y = \int 4 x d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 4 x d x$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ को $2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

चरण 2.2.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

चरण 2.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

चरण 2.2.3.2.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$y^{2} + C_{1} = 4 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y^{2} + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} + C_{1} = 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y^{2} + C_{1} = \frac{4}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2}{1} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} + C_{1} = 2 x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y^{2} = 2 x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{2 x^{2} + K}$

चरण 3.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

चरण 3.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$

चरण 3.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$