कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d r}{d q} = \frac{2000}{\sqrt{300 q}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d r = \frac{2000}{\sqrt{300 q}} d q$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d r = \int \frac{2000}{\sqrt{300 q}} d q$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$r + C_{1} = \int \frac{2000}{\sqrt{300 q}} d q$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $2000$ बटे $q$ अचर है, $2000$ को समाकलन से हटा दें.

$r + C_{1} = 2000 \int \frac{1}{\sqrt{300 q}} d q$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 300 q$ .फिर $d u = 300 d q$ , तो $\frac{1}{300} d u = d q$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 300 q$ . $\frac{d u}{d q}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$300 q$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d q} [300 q]$

चरण 2.3.2.1.2

चूंकि $300$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $300 q$ का व्युत्पन्न $300 \frac{d}{d q} [q]$ है.

$300 \frac{d}{d q} [q]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$300 \cdot 1$

चरण 2.3.2.1.4

$300$ को $1$ से गुणा करें.

$300$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$r + C_{1} = 2000 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{300} d u$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{300}$ से गुणा करें.

$r + C_{1} = 2000 \int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 300} d u$

चरण 2.3.3.2

$300$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r + C_{1} = 2000 \int \frac{1}{300 \sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{300}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{300}$ को समाकलन से हटा दें.

$r + C_{1} = 2000 (\frac{1}{300} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

चरण 2.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$\frac{1}{300}$ और $2000$ को मिलाएं.

$r + C_{1} = \frac{2000}{300} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2

$2000$ और $300$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.2.1

$2000$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$r + C_{1} = \frac{100 (20)}{300} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.2.2.1

$300$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$r + C_{1} = \frac{100 \cdot 20}{100 \cdot 3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r + C_{1} = \frac{100 \cdot 20}{100 \cdot 3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 2.3.5.2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 2.3.5.2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 2.3.5.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 2.3.5.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$r + C_{1} = \frac{20}{3} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$\frac{20}{3} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ को $\frac{20}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$\frac{20}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$r + C_{1} = \frac{20 \cdot 2}{3} u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.2

$20$ को $2$ से गुणा करें.

$r + C_{1} = \frac{40}{3} u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $300 q$ से बदलें.

$r + C_{1} = \frac{40}{3} {(300 q)}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$r = \frac{40}{3} {(300 q)}^{\frac{1}{2}} + K$