कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{{(2 y + 1)}^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को ${(2 y + 1)}^{2}$ से गुणा करें.

${(2 y + 1)}^{2} \frac{d y}{d x} = {(2 y + 1)}^{2} \frac{4}{{(2 y + 1)}^{2}}$

चरण 1.2

${(2 y + 1)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 y + 1)}^{2} \frac{d y}{d x} = {(2 y + 1)}^{2} \frac{4}{{(2 y + 1)}^{2}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 y + 1)}^{2} \frac{d y}{d x} = 4$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

${(2 y + 1)}^{2} d y = 4 d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int {(2 y + 1)}^{2} d y = \int 4 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = 2 y + 1$ .फिर $d u = 2 d y$ , तो $\frac{1}{2} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = 2 y + 1$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$2 y + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 y + 1]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 2.2.1.1.3

$\frac{d}{d y} [2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 2.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 2.2.1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 2.2.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 2.2.1.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{2} \frac{1}{2} d u = \int 4 d x$

चरण 2.2.2

$u^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{2}}{2} d u = \int 4 d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int u^{2} d u = \int 4 d x$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C_{1}) = \int 4 d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C_{1})$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C_{1} = \int 4 d x$

चरण 2.2.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \cdot 3} u^{3} + C_{1} = \int 4 d x$

चरण 2.2.5.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} u^{3} + C_{1} = \int 4 d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 y + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{6} {(2 y + 1)}^{3} + C_{1} = \int 4 d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{6} {(2 y + 1)}^{3} + C_{1} = 4 x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{6} {(2 y + 1)}^{3} = 4 x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $6$ से गुणा करें.

$6 (\frac{1}{6} {(2 y + 1)}^{3}) = 6 (4 x + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$6 (\frac{1}{6} {(2 y + 1)}^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{6}$ और ${(2 y + 1)}^{3}$ को मिलाएं.

$6 \frac{{(2 y + 1)}^{3}}{6} = 6 (4 x + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \frac{{(2 y + 1)}^{3}}{6} = 6 (4 x + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 y + 1)}^{3} = 6 (4 x + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$6 (4 x + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 y + 1)}^{3} = 6 (4 x) + 6 K$

चरण 3.2.2.1.2

$4$ को $6$ से गुणा करें.

${(2 y + 1)}^{3} = 24 x + 6 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$2 y + 1 = \sqrt[3]{24 x + 6 K}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{24 x + 6 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

फिर से लिखें.

$2 y + 1 = 0 + 0 + \sqrt[3]{24 x + 6 K}$

चरण 3.4.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$2 y + 1 = \sqrt[3]{24 x + 6 K}$

चरण 3.4.3

$24 x + 6 K$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$24 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$2 y + 1 = \sqrt[3]{6 (4 x) + 6 K}$

चरण 3.4.3.2

$6 K$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$2 y + 1 = \sqrt[3]{6 (4 x) + 6 K}$

चरण 3.4.3.3

$6 (4 x) + 6 K$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$2 y + 1 = \sqrt[3]{6 (4 x + K)}$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 y = \sqrt[3]{6 (4 x + K)} - 1$

चरण 3.6

$2 y = \sqrt[3]{6 (4 x + K)} - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2 y = \sqrt[3]{6 (4 x + K)} - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{6 (4 x + K)}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{6 (4 x + K)}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.6.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (4 x + K)}}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (4 x + K)}}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 3.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (4 x + K)} - 1}{2}$