कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{1 + 2 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $1 + 2 y$ से गुणा करें.

$(1 + 2 y) \frac{d y}{d x} = (1 + 2 y) \frac{2 x}{1 + 2 y}$

चरण 1.2

$1 + 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(1 + 2 y) \frac{d y}{d x} = (1 + 2 y) \frac{2 x}{1 + 2 y}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(1 + 2 y) \frac{d y}{d x} = 2 x$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(1 + 2 y) d y = 2 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 1 + 2 y d y = \int 2 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int 2 y d y = \int 2 x d x$

चरण 2.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int 2 y d y = \int 2 x d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} + 2 \int y d y = \int 2 x d x$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$y + C_{1} + 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{2}) = \int 2 x d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

सरल करें.

$y + 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{3} = \int 2 x d x$

चरण 2.2.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + \frac{2}{2} y^{2} + C_{3} = \int 2 x d x$

चरण 2.2.5.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + \frac{2}{2} y^{2} + C_{3} = \int 2 x d x$

चरण 2.2.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + 1 y^{2} + C_{3} = \int 2 x d x$

चरण 2.2.5.2.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y + y^{2} + C_{3} = \int 2 x d x$

चरण 2.2.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y^{2} + y + C_{3} = \int 2 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y^{2} + y + C_{3} = 2 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y^{2} + y + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$ को $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} + y + C_{3} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y^{2} + y + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} + y + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} + y + C_{3} = 1 x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} + y + C_{3} = x^{2} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y^{2} + y = x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$y^{2} + y - x^{2} = K$

चरण 3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$y^{2} + y - x^{2} - K = 0$

चरण 3.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = - x^{2} - K$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x^{2} - K))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- x^{2} - K)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- x^{2} - K)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 (- x^{2}) - 4 (- K)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.4

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} - 4 (- K)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.5

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 K}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 K}}{2}$

चरण 3.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 K}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x^{2} + 4 K + 1}}{2}$

$y = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 K}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x^{2} + 4 K + 1}}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x^{2} + K}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x^{2} + K}}{2}$