कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d w}{d t} = 10 e^{\frac{- t}{25}} - \frac{w}{25}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d w}{d t} + M (t) w = Q (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{w}{25}$ जोड़ें.

$\frac{d w}{d t} + \frac{w}{25} = 10 e^{\frac{- t}{25}}$

चरण 1.2

अलग किये हुए गुणांकों के साथ समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{d w}{d t} + \frac{1}{25} w = 10 e^{\frac{- 1}{25} t}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = \frac{1}{25}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{25} d t}$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{\frac{1}{25} t + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\frac{1}{25} t}$

चरण 2.4

$\frac{1}{25}$ और $t$ को मिलाएं.

$e^{\frac{t}{25}}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{\frac{t}{25}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $e^{\frac{t}{25}}$ से गुणा करें.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + e^{\frac{t}{25}} (\frac{1}{25} w) = e^{\frac{t}{25}} (10 e^{\frac{- 1}{25} t})$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{1}{25} e^{\frac{t}{25}} w = e^{\frac{t}{25}} (10 e^{\frac{- 1}{25} t})$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{25}$ और $e^{\frac{t}{25}}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}}}{25} w = e^{\frac{t}{25}} (10 e^{\frac{- 1}{25} t})$

चरण 3.2.3

$\frac{e^{\frac{t}{25}}}{25}$ और $w$ को मिलाएं.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = e^{\frac{t}{25}} (10 e^{\frac{- 1}{25} t})$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 e^{\frac{t}{25}} e^{\frac{- 1}{25} t}$

चरण 3.4

घातांक जोड़कर $e^{\frac{t}{25}}$ को $e^{\frac{- 1}{25} t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$e^{\frac{- 1}{25} t}$ ले जाएं.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 (e^{\frac{- 1}{25} t} e^{\frac{t}{25}})$

चरण 3.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 e^{\frac{- 1}{25} t + \frac{t}{25}}$

चरण 3.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 e^{- \frac{1}{25} t + \frac{t}{25}}$

चरण 3.4.3.2

$t$ और $\frac{1}{25}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 e^{- \frac{t}{25} + \frac{t}{25}}$

चरण 3.4.4

$- \frac{t}{25}$ और $\frac{t}{25}$ जोड़ें.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 e^{0}$

चरण 3.5

$10 e^{0}$ को सरल करें.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10$

चरण 3.6

गुणनखंडों को $e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{w e^{\frac{t}{25}}}{25} = 10$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{25}} w] = 10$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{25}} w] d t = \int 10 d t$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{\frac{t}{25}} w = \int 10 d t$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{\frac{t}{25}} w = 10 t + C$

चरण 8

$e^{\frac{t}{25}} w = 10 t + C$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{t}{25}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$e^{\frac{t}{25}} w = 10 t + C$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{t}{25}}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{\frac{t}{25}} w}{e^{\frac{t}{25}}} = \frac{10 t}{e^{\frac{t}{25}}} + \frac{C}{e^{\frac{t}{25}}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{\frac{t}{25}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{\frac{t}{25}} w}{e^{\frac{t}{25}}} = \frac{10 t}{e^{\frac{t}{25}}} + \frac{C}{e^{\frac{t}{25}}}$

चरण 8.2.1.2

$w$ को $1$ से विभाजित करें.

$w = \frac{10 t}{e^{\frac{t}{25}}} + \frac{C}{e^{\frac{t}{25}}}$