कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sqrt{x}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2.3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{1} = 4 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.2.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 2.3.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = 4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$y + C_{1} = 4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ को $4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 8 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 8 x^{\frac{1}{2}} + K$