कैलकुलस उदाहरण

$(4 t e^{2 x}) d y = y e^{2 x} d x$

चरण 1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{2 x} y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{2 x} y} (4 t e^{2 x}) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 \frac{1}{e^{2 x} y} (t e^{2 x}) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

चरण 2.2

$4$ और $\frac{1}{e^{2 x} y}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{e^{2 x} y} (t e^{2 x}) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

चरण 2.3

$e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$e^{2 x} y$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{e^{2 x} (y)} (t e^{2 x}) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

चरण 2.3.2

$t e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{e^{2 x} (y)} (e^{2 x} t) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

चरण 2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{e^{2 x} y} (e^{2 x} t) d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

चरण 2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{y} t d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

चरण 2.4

$\frac{4}{y}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{4 t}{y} d y = \frac{1}{e^{2 x} y} (y e^{2 x}) d x$

चरण 2.5

$y e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$e^{2 x} y$ में से $y e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 t}{y} d y = \frac{1}{y e^{2 x} (1)} (y e^{2 x}) d x$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 t}{y} d y = \frac{1}{y e^{2 x} \cdot 1} (y e^{2 x}) d x$

चरण 2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 t}{y} d y = 1 d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{4 t}{y} d y = \int d x$

चरण 3.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूँकि $4 t$ बटे $y$ अचर है, $4 t$ को समाकलन से हटा दें.

$4 t \int \frac{1}{y} d y = \int d x$

चरण 3.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$4 t (\ln (| y |) + C_{1}) = \int d x$

चरण 3.2.3

सरल करें.

$4 t \ln (| y |) + C_{1} = \int d x$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 t \ln (| y |) + C_{1} = x + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$4 t \ln (| y |) = x + C$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 t \ln (| y |) = x + C$ के प्रत्येक पद को $4 t$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$4 t \ln (| y |) = x + C$ के प्रत्येक पद को $4 t$ से विभाजित करें.

$\frac{4 t \ln (| y |)}{4 t} = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$

चरण 4.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 t \ln (| y |)}{4 t} = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$

चरण 4.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t \ln (| y |)}{t} = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$

चरण 4.1.2.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t \ln (| y |)}{t} = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$

चरण 4.1.2.2.2

$\ln (| y |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y |) = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$

चरण 4.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}}$

चरण 4.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = \frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}} = | y |$

चरण 4.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

समीकरण को $| y | = e^{\frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{\frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}}$

चरण 4.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{\frac{x}{4 t} + \frac{C}{4 t}}$