कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = e^{20 x} + 4 x - 24$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (e^{20 x} + 4 x - 24) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int e^{20 x} + 4 x - 24 d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int e^{20 x} + 4 x - 24 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int e^{20 x} d x + \int 4 x d x + \int - 24 d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 20 x$ .फिर $d u = 20 d x$ , तो $\frac{1}{20} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 20 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$20 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [20 x]$

चरण 2.3.2.1.2

चूंकि $20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $20 x$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$20 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$20 \cdot 1$

चरण 2.3.2.1.4

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$20$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{20} d u + \int 4 x d x + \int - 24 d x$

चरण 2.3.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{20}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \int \frac{e^{u}}{20} d u + \int 4 x d x + \int - 24 d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{20}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{20}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{20} \int e^{u} d u + \int 4 x d x + \int - 24 d x$

चरण 2.3.5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{20} (e^{u} + C_{2}) + \int 4 x d x + \int - 24 d x$

चरण 2.3.6

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{20} (e^{u} + C_{2}) + 4 \int x d x + \int - 24 d x$

चरण 2.3.7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{20} (e^{u} + C_{2}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int - 24 d x$

चरण 2.3.8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{20} (e^{u} + C_{2}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) - 24 x + C_{4}$

चरण 2.3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{1}{20} (e^{u} + C_{2}) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) - 24 x + C_{4}$

चरण 2.3.9.2

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{e^{u}}{20} + 2 x^{2} - 24 x + C_{5}$

चरण 2.3.10

$u$ की सभी घटनाओं को $20 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{e^{20 x}}{20} + 2 x^{2} - 24 x + C_{5}$

चरण 2.3.11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = \frac{1}{20} e^{20 x} + 2 x^{2} - 24 x + C_{5}$

चरण 2.3.12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = 2 x^{2} + \frac{1}{20} e^{20 x} - 24 x + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 2 x^{2} + \frac{1}{20} e^{20 x} - 24 x + K$