कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + 3$ , $y (9) = 1$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 3) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} + 3 d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} + 3 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x + \int 3 d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int 3 d x$

चरण 2.3.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int 3 d x$

चरण 2.3.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int 3 d x$

चरण 2.3.3.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int 3 d x$

चरण 2.3.3.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int 3 d x$

चरण 2.3.3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 3 d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}) + \int 3 d x$

चरण 2.3.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}) + 3 x + C_{3}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$y + C_{1} = x^{\frac{1}{2}} + 3 x + C_{4}$

चरण 2.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = 3 x + x^{\frac{1}{2}} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 3 x + x^{\frac{1}{2}} + K$

चरण 3

$x$ के लिए $9$ और $y = 3 x + x^{\frac{1}{2}} + K$ में $y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$1 = 3 \cdot 9 + 9^{\frac{1}{2}} + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $3 \cdot 9 + 9^{\frac{1}{2}} + K = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \cdot 9 + 9^{\frac{1}{2}} + K = 1$

चरण 4.2

$3 \cdot 9 + 9^{\frac{1}{2}} + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$27 + 9^{\frac{1}{2}} + K = 1$

चरण 4.2.1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$27 + {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} + K = 1$

चरण 4.2.1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 + 3^{2 (\frac{1}{2})} + K = 1$

चरण 4.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$27 + 3^{2 (\frac{1}{2})} + K = 1$

चरण 4.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$27 + 3^{1} + K = 1$

चरण 4.2.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$27 + 3 + K = 1$

चरण 4.2.2

$27$ और $3$ जोड़ें.

$30 + K = 1$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $30$ घटाएं.

$K = 1 - 30$

चरण 4.3.2

$1$ में से $30$ घटाएं.

$K = - 29$

चरण 5

$- 29$ को $y = 3 x + x^{\frac{1}{2}} + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 29$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 3 x + x^{\frac{1}{2}} - 29$