कैलकुलस उदाहरण

$(x - 2) \frac{d y}{d x} = y + 2 {(x - 2)}^{3}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$(x - 2) \frac{d y}{d x} - y = 2 {(x - 2)}^{3}$

चरण 1.2

$(x - 2) \frac{d y}{d x} - y = 2 {(x - 2)}^{3}$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से विभाजित करें.

$\frac{(x - 2) \frac{d y}{d x}}{x - 2} + \frac{- y}{x - 2} = \frac{2 {(x - 2)}^{3}}{x - 2}$

चरण 1.3

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 2) \frac{d y}{d x}}{x - 2} + \frac{- y}{x - 2} = \frac{2 {(x - 2)}^{3}}{x - 2}$

चरण 1.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 2} = \frac{2 {(x - 2)}^{3}}{x - 2}$

चरण 1.4

${(x - 2)}^{3}$ और $x - 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$2 {(x - 2)}^{3}$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 2} = \frac{(x - 2) (2 {(x - 2)}^{2})}{x - 2}$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 2} = \frac{(x - 2) (2 {(x - 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 2} = \frac{(x - 2) (2 {(x - 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 2} = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{1}$

चरण 1.4.2.4

$2 {(x - 2)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 2} = 2 {(x - 2)}^{2}$

चरण 1.5

$\frac{- y}{x - 2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 1}{x - 2} = 2 {(x - 2)}^{2}$

चरण 1.6

$y$ और $\frac{- 1}{x - 2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 1}{x - 2} y = 2 {(x - 2)}^{2}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{- 1}{x - 2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{- 1}{x - 2} d x}$

चरण 2.2

$\frac{- 1}{x - 2}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{\int - \frac{1}{x - 2} d x}$

चरण 2.2.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- \int \frac{1}{x - 2} d x}$

चरण 2.2.3

मान लीजिए $u = x - 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

मान लें $u = x - 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$x - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.2.3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.2.3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.2.3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.2.3.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{- \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 2.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$e^{- (\ln (| u |) + C)}$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$e^{- \ln (| u |) + C}$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$e^{- \ln (| x - 2 |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- \ln (x - 2)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln ({(x - 2)}^{- 1})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

${(x - 2)}^{- 1}$

चरण 2.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x - 2}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\frac{1}{x - 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\frac{1}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x - 2} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{x - 2} (\frac{- 1}{x - 2} y) = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x - 2}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} (\frac{- 1}{x - 2} y) = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} (- \frac{1}{x - 2} y) = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} (\frac{1}{x - 2} y) = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.2.4

$\frac{1}{x - 2}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{y}{x - 2} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.2.5

$- \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{y}{x - 2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$\frac{y}{x - 2}$ को $\frac{1}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2} - \frac{y}{(x - 2) (x - 2)} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.2.5.2

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2} - \frac{y}{{(x - 2)}^{1} (x - 2)} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.2.5.3

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2} - \frac{y}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2} - \frac{y}{{(x - 2)}^{1 + 1}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2} - \frac{y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.3

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.4

प्रत्येक व्यंजक को ${(x - 2)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 2}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 2)}{(x - 2) (x - 2)} - \frac{y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.4.2

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2)} - \frac{y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.4.3

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}} - \frac{y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1}} - \frac{y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 2) - y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} x + \frac{d y}{d x} \cdot - 2 - y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.6.2

$- 2$ को $\frac{d y}{d x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 2 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{x - 2} (2 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 2 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 2)}^{2}} = 2 \frac{1}{x - 2} {(x - 2)}^{2}$

चरण 3.8

$2$ और $\frac{1}{x - 2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 2 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2}{x - 2} {(x - 2)}^{2}$

चरण 3.9

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

${(x - 2)}^{2}$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 2 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x - 2))$

चरण 3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 2 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x - 2))$

चरण 3.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 2 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 2)}^{2}} = 2 (x - 2)$

चरण 3.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 2 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 2)}^{2}} = 2 x + 2 \cdot - 2$

चरण 3.11

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 2 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 2)}^{2}} = 2 x - 4$

चरण 3.12

गुणनखंडों को $\frac{\frac{d y}{d x} x - 2 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 2)}^{2}} = 2 x - 4$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 2)}^{2}} = 2 x - 4$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2} y] = 2 x - 4$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2} y] d x = \int 2 x - 4 d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\frac{1}{x - 2} y = \int 2 x - 4 d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{x - 2} y = \int 2 x d x + \int - 4 d x$

चरण 7.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{x - 2} y = 2 \int x d x + \int - 4 d x$

चरण 7.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{x - 2} y = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

चरण 7.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{x - 2} y = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

चरण 7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x - 2} y = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

चरण 7.5.2

सरल करें.

$\frac{1}{x - 2} y = x^{2} - 4 x + C$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{x - 2}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x - 2} = x^{2} - 4 x + C$

चरण 8.2

दोनों पक्षों को $x - 2$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x - 2} (x - 2) = (x^{2} - 4 x + C) (x - 2)$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x - 2} (x - 2) = (x^{2} - 4 x + C) (x - 2)$

चरण 8.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (x^{2} - 4 x + C) (x - 2)$

चरण 8.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$(x^{2} - 4 x + C) (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} - 4 x + C) (x - 2)$ का प्रसार करें.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + C x + C \cdot - 2$

चरण 8.3.2.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.2.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.2.1.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.2.1.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + C x + C \cdot - 2$

चरण 8.3.2.1.2.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + C x + C \cdot - 2$

चरण 8.3.2.1.2.1.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + C x + C \cdot - 2$

चरण 8.3.2.1.2.1.2

$- 2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + C x + C \cdot - 2$

चरण 8.3.2.1.2.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.2.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 2 + C x + C \cdot - 2$

चरण 8.3.2.1.2.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 2 + C x + C \cdot - 2$

चरण 8.3.2.1.2.1.4

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x^{2} + 8 x + C x + C \cdot - 2$

चरण 8.3.2.1.2.1.5

$- 2$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x^{2} + 8 x + C x - 2 C$

चरण 8.3.2.1.2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.2.2.1

$- 2 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + C x - 2 C$

चरण 8.3.2.1.2.2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.2.2.2.1

$8 x$ ले जाएं.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + C x - 2 C + 8 x$

चरण 8.3.2.1.2.2.2.2

$- 6 x^{2}$ ले जाएं.

$y = x^{3} + C x - 6 x^{2} - 2 C + 8 x$