कैलकुलस उदाहरण

$(1 + x^{3}) d y - x^{2} (y d) x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2} y d x$ जोड़ें.

$(1 + x^{3}) d y = x^{2} y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(1 + x^{3}) y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 + x^{3}) y} (1 + x^{3}) d y = \frac{1}{(1 + x^{3}) y} (x^{2} y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1 + x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(1 + x^{3}) y$ में से $1 + x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(1 + x^{3}) (y)} (1 + x^{3}) d y = \frac{1}{(1 + x^{3}) y} (x^{2} y) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(1 + x^{3}) y} (1 + x^{3}) d y = \frac{1}{(1 + x^{3}) y} (x^{2} y) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(1 + x^{3}) y} (x^{2} y) d x$

चरण 3.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(1 + x^{3}) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 + x^{3})} (x^{2} y) d x$

चरण 3.2.2

$x^{2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 + x^{3})} (y x^{2}) d x$

चरण 3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 + x^{3})} (y x^{2}) d x$

चरण 3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{1 + x^{3}} x^{2} d x$

चरण 3.3

$\frac{1}{1 + x^{3}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{2}}{1 + x^{3}} d x$

चरण 3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{2}}{1^{3} + x^{3}} d x$

चरण 3.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})} d x$

चरण 3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})} d x$

चरण 3.4.3.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

मान लीजिए $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ .फिर $d u = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

मान लें $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

$(1 + x) (1 - x + x^{2})$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x + x^{2})]$

चरण 4.3.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 1 + x$ और $g (x) = 1 - x + x^{2}$ है.

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x + x^{2}] + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.3.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.3.1.1.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.3.1.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.3.1.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.3.1.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(1 + x) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.3.1.1.3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + x) (- 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.3.1.1.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.3.1.1.3.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.1.1.3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.1.1.3.10

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.1.1.3.11

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \cdot 1$

चरण 4.3.1.1.3.12

$1 - x + x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.4.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 - 1 \cdot x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 - x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - x + 2 x + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x) + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{1 + 1} + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.9

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$- 1 + x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.10

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$x + 2 x^{2} + 0 - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.11

$x + 2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x + 2 x^{2} - x + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.12

$x$ में से $x$ घटाएं.

$2 x^{2} + 0 + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.13

$2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 x^{2} + x^{2}$

चरण 4.3.1.1.4.4.14

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2}$

चरण 4.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 4.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

चरण 4.3.2.2

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

चरण 4.3.3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

चरण 4.3.5

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 4.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ से बदलें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{3}$ और $\ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |)$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |)}{3} + C$

चरण 5.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |)}{3} = C$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ का प्रसार करें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

चरण 5.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

चरण 5.3.2.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

चरण 5.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

चरण 5.3.2.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

चरण 5.3.2.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

चरण 5.3.2.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.6.1

$x$ ले जाएं.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

चरण 5.3.2.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

चरण 5.3.2.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.7.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.7.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |)}{3} = C$

चरण 5.3.2.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2} |)}{3} = C$

चरण 5.3.2.7.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3} |)}{3} = C$

चरण 5.3.3

$1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3} |)}{3} = C$

चरण 5.3.3.2

$1 + x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 + x^{2} - x^{2} + x^{3} |)}{3} = C$

चरण 5.3.3.3

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 + 0 + x^{3} |)}{3} = C$

चरण 5.3.3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

चरण 5.4

$\ln (| y |)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

चरण 5.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\ln (| y |)$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (| y |) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

चरण 5.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (| y |) \cdot 3 - \ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

चरण 5.6

$3$ को $\ln (| y |)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \ln (| y |) - \ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

चरण 5.7

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$\frac{3 \ln (| y |) - \ln (| 1 + x^{3} |)}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$\frac{\ln ({| y |}^{3}) - \ln (| 1 + x^{3} |)}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + x^{3} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.3.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1^{3} + x^{3} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.2

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2}) |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.3.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - 1 x + x^{2}) |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.3.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.4

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.3.5.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.5.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.5.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.5.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.5.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.5.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.3.5.6.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.5.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.5.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.3.5.7.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.3.5.7.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.5.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.5.7.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.6

$1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.3.6.1

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.6.2

$1 + x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + x^{2} - x^{2} + x^{3} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.6.3

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + 0 + x^{3} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.6.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1 + x^{3} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.7

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| 1^{3} + x^{3} |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.8

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2}) |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.3.9.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - 1 x + x^{2}) |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.1.3.9.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})}{3} = C$

चरण 5.7.1.2

$\frac{\ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})}{3}$ को $\frac{1}{3} \ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}) = C$

चरण 5.7.1.3

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \ln (\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})$ को सरल करें.

$\ln ({(\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |})}^{\frac{1}{3}}) = C$

चरण 5.7.1.4

उत्पाद नियम को $\frac{{| y |}^{3}}{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{({| y |}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.5.1

घातांक को ${({| y |}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{| y |}^{3 (\frac{1}{3})}}{{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.5.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{{| y |}^{3 (\frac{1}{3})}}{{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{{| y |}^{1}}{{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.5.2

सरल करें.

$\ln (\frac{| y |}{{| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.6.1

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.6.2.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.2.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.2.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.2.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.2.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.6.2.6.1

$x$ ले जाएं.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.2.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.2.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.6.2.7.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.6.2.7.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.2.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.2.7.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.3

$1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.6.3.1

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.3.2

$1 + x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 + x^{2} - x^{2} + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.3.3

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 + 0 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.7.1.6.3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$

चरण 5.8

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}})} = e^{C}$

चरण 5.9

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 5.10

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

समीकरण को $\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}} = e^{C}$

चरण 5.10.2

दोनों पक्षों को ${| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}} = e^{C} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$

चरण 5.10.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.3.1

${| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y |}{{| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}} = e^{C} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$

चरण 5.10.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = e^{C} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$

चरण 5.10.4

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{C} {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$

चरण 6

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm C {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$

चरण 6.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C {| 1 + x^{3} |}^{\frac{1}{3}}$