कैलकुलस उदाहरण

$t \ln (t) \frac{d r}{d t} + r = 9 t e^{t}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d r}{d t} + M (t) r = Q (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$t \ln (t) \frac{d r}{d t} + r = 9 t e^{t}$ के प्रत्येक पद को $t \ln (t)$ से विभाजित करें.

$\frac{t \ln (t) \frac{d r}{d t}}{t \ln (t)} + \frac{r}{t \ln (t)} = \frac{9 t e^{t}}{t \ln (t)}$

चरण 1.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t \ln (t) \frac{d r}{d t}}{t \ln (t)} + \frac{r}{t \ln (t)} = \frac{9 t e^{t}}{t \ln (t)}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (t) \frac{d r}{d t}}{\ln (t)} + \frac{r}{t \ln (t)} = \frac{9 t e^{t}}{t \ln (t)}$

चरण 1.3

$\ln (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (t) \frac{d r}{d t}}{\ln (t)} + \frac{r}{t \ln (t)} = \frac{9 t e^{t}}{t \ln (t)}$

चरण 1.3.2

$\frac{d r}{d t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d r}{d t} + \frac{r}{t \ln (t)} = \frac{9 t e^{t}}{t \ln (t)}$

चरण 1.4

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d r}{d t} + \frac{r}{t \ln (t)} = \frac{9 t e^{t}}{t \ln (t)}$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d r}{d t} + \frac{r}{t \ln (t)} = \frac{9 e^{t}}{\ln (t)}$

चरण 1.5

$\frac{r}{t \ln (t)}$ में से $r$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d r}{d t} + r \frac{1}{t \ln (t)} = \frac{9 e^{t}}{\ln (t)}$

चरण 1.6

$r$ और $\frac{1}{t \ln (t)}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d r}{d t} + \frac{1}{t \ln (t)} r = \frac{9 e^{t}}{\ln (t)}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = \frac{1}{t \ln (t)}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{t \ln (t)} d t}$

चरण 2.2

$\frac{1}{t \ln (t)}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = \ln (t)$ .फिर $d u = \frac{1}{t} d t$ , तो $t d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = \ln (t)$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$\ln (t)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [\ln (t)]$

चरण 2.2.1.1.2

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$\frac{1}{t}$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{\int \frac{1}{u} d u}$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$e^{\ln (| u |) + C}$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (t)$ से बदलें.

$e^{\ln (| \ln (t) |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (\ln (t))}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\ln (t)$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\ln (t)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\ln (t)$ से गुणा करें.

$\ln (t) \frac{d r}{d t} + \ln (t) (\frac{1}{t \ln (t)} r) = \ln (t) \frac{9 e^{t}}{\ln (t)}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{t \ln (t)}$ और $r$ को मिलाएं.

$\ln (t) \frac{d r}{d t} + \ln (t) \frac{r}{t \ln (t)} = \ln (t) \frac{9 e^{t}}{\ln (t)}$

चरण 3.2.2

$\ln (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$t \ln (t)$ में से $\ln (t)$ का गुणनखंड करें.

$\ln (t) \frac{d r}{d t} + \ln (t) \frac{r}{\ln (t) t} = \ln (t) \frac{9 e^{t}}{\ln (t)}$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (t) \frac{d r}{d t} + \ln (t) \frac{r}{\ln (t) t} = \ln (t) \frac{9 e^{t}}{\ln (t)}$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (t) \frac{d r}{d t} + \frac{r}{t} = \ln (t) \frac{9 e^{t}}{\ln (t)}$

चरण 3.3

$\ln (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (t) \frac{d r}{d t} + \frac{r}{t} = \ln (t) \frac{9 e^{t}}{\ln (t)}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (t) \frac{d r}{d t} + \frac{r}{t} = 9 e^{t}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [\ln (t) r] = 9 e^{t}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [\ln (t) r] d t = \int 9 e^{t} d t$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\ln (t) r = \int 9 e^{t} d t$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $9$ बटे $t$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (t) r = 9 \int e^{t} d t$

चरण 7.2

$t$ के संबंध में $e^{t}$ का इंटीग्रल $e^{t}$ है.

$\ln (t) r = 9 (e^{t} + C)$

चरण 7.3

सरल करें.

$\ln (t) r = 9 e^{t} + C$

चरण 8

$\ln (t) r = 9 e^{t} + C$ के प्रत्येक पद को $\ln (t)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\ln (t) r = 9 e^{t} + C$ के प्रत्येक पद को $\ln (t)$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (t) r}{\ln (t)} = \frac{9 e^{t}}{\ln (t)} + \frac{C}{\ln (t)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\ln (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (t) r}{\ln (t)} = \frac{9 e^{t}}{\ln (t)} + \frac{C}{\ln (t)}$

चरण 8.2.1.2

$r$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{9 e^{t}}{\ln (t)} + \frac{C}{\ln (t)}$