कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} y^{3} - x^{2} y^{3}}{x + x y^{4}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{3} y^{3} - x^{2} y^{3}$ में से $x^{2} y^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{3} y^{3}$ में से $x^{2} y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3} (x) - x^{2} y^{3}}{x + x y^{4}}$

चरण 1.1.2

$- x^{2} y^{3}$ में से $x^{2} y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3} (x) + x^{2} y^{3} (- 1)}{x + x y^{4}}$

चरण 1.1.3

$x^{2} y^{3} (x) + x^{2} y^{3} (- 1)$ में से $x^{2} y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3} (x - 1)}{x + x y^{4}}$

चरण 1.2

$x + x y^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3} (x - 1)}{x^{1} + x y^{4}}$

चरण 1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3} (x - 1)}{x \cdot 1 + x y^{4}}$

चरण 1.2.3

$x y^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3} (x - 1)}{x \cdot 1 + x (y^{4})}$

चरण 1.2.4

$x \cdot 1 + x (y^{4})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3} (x - 1)}{x \cdot (1 + y^{4})}$

चरण 1.2.5

$x$ को $1 + y^{4}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3} (x - 1)}{x (1 + y^{4})}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (x - 1)}{x} \cdot \frac{y^{3}}{1 + y^{4}}$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{1 + y^{4}}{y^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} (\frac{x^{2} (x - 1)}{x} \cdot \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$x^{2} (x - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} (\frac{x (x (x - 1))}{x} \cdot \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} (\frac{x (x (x - 1))}{x^{1}} \cdot \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} (\frac{x (x (x - 1))}{x \cdot 1} \cdot \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} (\frac{x (x (x - 1))}{x \cdot 1} \cdot \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} (\frac{x (x - 1)}{1} \cdot \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5.1.2.5

$x (x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} (x (x - 1) \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} ((x \cdot x + x \cdot - 1) \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} ((x^{2} + x \cdot - 1) \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5.4

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} ((x^{2} - 1 \cdot x) \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5.5

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} ((x^{2} - x) \frac{y^{3}}{1 + y^{4}})$

चरण 1.5.6

$x^{2} - x$ को $\frac{y^{3}}{1 + y^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \cdot \frac{(x^{2} - x) y^{3}}{1 + y^{4}}$

चरण 1.5.7

$1 + y^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \cdot \frac{(x^{2} - x) y^{3}}{1 + y^{4}}$

चरण 1.5.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} ((x^{2} - x) y^{3})$

चरण 1.5.8

$y^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.8.1

$(x^{2} - x) y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} (x^{2} - x))$

चरण 1.5.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} (x^{2} - x))$

चरण 1.5.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = x^{2} - x$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1 + y^{4}}{y^{3}} d y = (x^{2} - x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1 + y^{4}}{y^{3}} d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$y^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (1 + y^{4}) {(y^{3})}^{- 1} d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.1.2

घातांक को ${(y^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 + y^{4}) y^{3 \cdot - 1} d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (1 + y^{4}) y^{- 3} d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.2

$(1 + y^{4}) y^{- 3}$ गुणा करें.

$\int 1 y^{- 3} + y^{4} y^{- 3} d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$y^{- 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int y^{- 3} + y^{4} y^{- 3} d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.3.2

घातांक जोड़कर $y^{4}$ को $y^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{- 3} + y^{4 - 3} d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.3.2.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\int y^{- 3} + y^{1} d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.3.3

$y^{1}$ को सरल करें.

$\int y^{- 3} + y d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y^{- 3} d y + \int y d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ है.

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} + \int y d y = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{2} = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

सरल करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.2.1

$\frac{1}{y^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.7.2.2

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.2.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2 y^{2}} + C_{3} = \int x^{2} - x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2 y^{2}} + C_{3} = \int x^{2} d x + \int - x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2 y^{2}} + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4} + \int - x d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2 y^{2}} + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4} - \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2 y^{2}} + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2 y^{2}} + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + K$