कैलकुलस उदाहरण

$2 \frac{d y}{d x} = (10 + 4 \sin (t)) y$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} (2 \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{y} ((10 + 4 \sin (t)) y)$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$(10 + 4 \sin (t)) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} (2 \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{y} (y (10 + 4 \sin (t)))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} (2 \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{y} (y (10 + 4 \sin (t)))$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} (2 \frac{d y}{d x}) = 10 + 4 \sin (t)$

चरण 1.3

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{1}{y} \cdot 2 \frac{d y}{d x} = 10 + 4 \sin (t)$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \cdot 2 d y = (10 + 4 \sin (t)) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} \cdot 2 d y = \int 10 + 4 \sin (t) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{y}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int \frac{2}{y} d y = \int 10 + 4 \sin (t) d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{y} d y = \int 10 + 4 \sin (t) d x$

चरण 2.2.3

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$2 (\ln (| y |) + C_{1}) = \int 10 + 4 \sin (t) d x$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = \int 10 + 4 \sin (t) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = (10 + 4 \sin (t)) x + C_{2}$

चरण 2.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 \ln (| y |) + C_{1} = x (10 + 4 \sin (t)) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$2 \ln (| y |) = x (10 + 4 \sin (t)) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \ln (| y |) = x (10 + 4 \sin (t)) + C$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 \ln (| y |) = x (10 + 4 \sin (t)) + C$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \ln (| y |)}{2} = \frac{x (10 + 4 \sin (t))}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \ln (| y |)}{2} = \frac{x (10 + 4 \sin (t))}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.2.1.2

$\ln (| y |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y |) = \frac{x (10 + 4 \sin (t))}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

$10 + 4 \sin (t)$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1.1

$x (10 + 4 \sin (t))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) = \frac{2 (x (5 + 2 \sin (t)))}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) = \frac{2 (x (5 + 2 \sin (t)))}{2 (1)} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) = \frac{2 (x (5 + 2 \sin (t)))}{2 \cdot 1} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) = \frac{x (5 + 2 \sin (t))}{1} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.1.2.4

$x (5 + 2 \sin (t))$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y |) = x (5 + 2 \sin (t)) + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y |) = x \cdot 5 + x (2 \sin (t)) + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.3

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y |) = 5 \cdot x + x (2 \sin (t)) + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (| y |) = 5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}$

चरण 3.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}}$

चरण 3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = 5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}} = | y |$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $| y | = e^{5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}}$

चरण 3.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{5 x + 2 x \sin (t) + \frac{C}{2}}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm e^{5 x + 2 x \sin (t) + C}$

चरण 4.2

$e^{5 x + 2 x \sin (t) + C}$ को $e^{5 x + 2 x \sin (t)} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{5 x + 2 x \sin (t)} e^{C}$

चरण 4.3

$e^{5 x + 2 x \sin (t)}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{5 x + 2 x \sin (t)}$

चरण 4.4

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{5 x + 2 x \sin (t)}$