कैलकुलस उदाहरण

$\sin (3 x) d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = \sin (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (3 x)]$

चरण 1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $\sin (3 x)$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $\sin (3 x)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = 2 y \cos^{3} (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 y \cos^{3} (3 x)]$

चरण 2.2

चूंकि $2 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y \cos^{3} (3 x)$ का व्युत्पन्न $2 y \frac{d}{d x} [\cos^{3} (3 x)]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y \frac{d}{d x} [\cos^{3} (3 x)]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (3 x)])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)])$

चरण 2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (3 x)$ से बदलें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y (3 \cos^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)])$

चरण 2.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 y (\cos^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)])$

चरण 2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 y \cos^{2} (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.5.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 y \cos^{2} (3 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 y \cos^{2} (3 x) (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 6 y \cos^{2} (3 x) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.6.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 6 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.6.3

$3$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 18 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 18 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) \cdot 1$

चरण 2.6.5

$- 18$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 18 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $0$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 18 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)$ प्रतिस्थापित करें.

$0 = - 18 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$0 = - 18 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$- 18 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - (- 18 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x))}{N}$

चरण 4.3

$2 y \cos^{3} (3 x)$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2 y \cos^{3} (3 x)$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - (- 18 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x))}{2 y \cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.2

$0 - (- 18 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x))$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 18 \cdot - 1 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + 0}{2 y \cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.2.2

$- 18 \cdot - 1 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 9 \cdot - 1 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)) + 0}{2 y \cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.2.3

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 9 \cdot - 1 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)) + 2 \cdot 0}{2 y \cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.2.4

$2 (- 9 \cdot - 1 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)) + 2 (0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 9 \cdot - 1 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + 0)}{2 y \cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.5.1

$2 y \cos^{3} (3 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 9 \cdot - 1 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + 0)}{2 (y \cos^{3} (3 x))}$

चरण 4.3.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 9 \cdot - 1 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + 0)}{2 (y \cos^{3} (3 x))}$

चरण 4.3.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 9 \cdot - 1 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + 0}{y \cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + 0}{y \cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.3.2

$9 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)}{y \cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 y \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)}{y \cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)}{\cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.5

$\cos^{2} (3 x)$ और $\cos^{3} (3 x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$9 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x)$ में से $\cos^{2} (3 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{2} (3 x) (9 \sin (3 x))}{\cos^{3} (3 x)}$

चरण 4.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

$\cos^{3} (3 x)$ में से $\cos^{2} (3 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{2} (3 x) (9 \sin (3 x))}{\cos^{2} (3 x) \cos (3 x)}$

चरण 4.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos^{2} (3 x) (9 \sin (3 x))}{\cos^{2} (3 x) \cos (3 x)}$

चरण 4.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

चरण 4.3.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{9}{1} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

चरण 4.3.7

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ को $\tan (3 x)$ में बदलें.

$\frac{9}{1} \tan (3 x)$

चरण 4.3.8

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 \tan (3 x)$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int 9 \tan (3 x) d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int 9 \tan (3 x) d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{9 \int \tan (3 x) d x}$

चरण 5.2

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 5.2.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.2.1.3

$3 \cdot 1$

चरण 5.2.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 5.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{9 \int \tan (u) \frac{1}{3} d u}$

चरण 5.3

$\tan (u)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$μ (x, y) = e^{9 \int \frac{\tan (u)}{3} d u}$

चरण 5.4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{9 (\frac{1}{3} \int \tan (u) d u)}$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\frac{1}{3}$ और $9$ को मिलाएं.

$μ (x, y) = e^{\frac{9}{3} \int \tan (u) d u}$

चरण 5.5.2

$9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$μ (x, y) = e^{\frac{3 \cdot 3}{3} \int \tan (u) d u}$

चरण 5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$μ (x, y) = e^{\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} \int \tan (u) d u}$

चरण 5.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$μ (x, y) = e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} \int \tan (u) d u}$

चरण 5.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{\frac{3}{1} \int \tan (u) d u}$

चरण 5.5.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$μ (x, y) = e^{3 \int \tan (u) d u}$

चरण 5.6

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (u) |)$ है.

$μ (x, y) = e^{3 (\ln (| \sec (u) |) + C)}$

चरण 5.7

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{3 \ln (| \sec (u) |)} + C$

चरण 5.8

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$μ (x, y) = e^{3 \ln (| \sec (3 x) |)} + C$

चरण 5.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (| \sec (3 x) |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (3 x) |}^{3})} + C$

चरण 5.9.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| \sec (3 x) |}^{3} + C$

चरण 6

$\sin (3 x) d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\sec^{3} (3 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (3 x)$ को $\sec^{3} (3 x)$ से गुणा करें.

$\sin (3 x) \sec^{3} (3 x) d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (3 x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (3 x) {(\frac{1}{\cos (3 x)})}^{3} d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (3 x)}$ पर लागू करें.

$\sin (3 x) \frac{1^{3}}{\cos^{3} (3 x)} d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sin (3 x) \frac{1}{\cos^{3} (3 x)} d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.5

$\sin (3 x)$ और $\frac{1}{\cos^{3} (3 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (3 x)}{\cos^{3} (3 x)} d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.6

$\cos^{3} (3 x)$ में से $\cos (3 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x) \cos^{2} (3 x)} d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{\cos^{2} (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)} d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.8

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ को $\tan (3 x)$ में बदलें.

$\frac{1}{\cos^{2} (3 x)} \tan (3 x) d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.9

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (3 x)} \tan (3 x) d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.10

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (3 x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (3 x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\cos (3 x)})}^{2} \tan (3 x) d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.11

$\frac{1}{\cos (3 x)}$ को $\sec (3 x)$ में बदलें.

$\sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x + 2 y \cos^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.12

$2 y \cos^{3} (3 x)$ को $\sec^{3} (3 x)$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x + 2 y \cos^{3} (3 x) \sec^{3} (3 x) d y = 0$

चरण 6.13

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (3 x)$ को फिर से लिखें.

$\sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x + 2 y \cos^{3} (3 x) {(\frac{1}{\cos (3 x)})}^{3} d y = 0$

चरण 6.14

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (3 x)}$ पर लागू करें.

$\sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x + 2 y \cos^{3} (3 x) \frac{1^{3}}{\cos^{3} (3 x)} d y = 0$

चरण 6.15

$\cos^{3} (3 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.15.1

$2 y \cos^{3} (3 x)$ में से $\cos^{3} (3 x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x + \cos^{3} (3 x) (2 y) \frac{1^{3}}{\cos^{3} (3 x)} d y = 0$

चरण 6.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x + \cos^{3} (3 x) (2 y) \frac{1^{3}}{\cos^{3} (3 x)} d y = 0$

चरण 6.15.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x + 2 y \cdot 1^{3} d y = 0$

चरण 6.16

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x + 2 y \cdot 1 d y = 0$

चरण 6.17

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x + 2 y d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int 2 y d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = 2 y$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 2 \int y d y$

चरण 8.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

चरण 8.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ को $2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C$

चरण 8.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{2}{2} y^{2} + C$

चरण 8.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = \frac{2}{2} y^{2} + C$

चरण 8.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = 1 y^{2} + C$

चरण 8.3.2.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = y^{2} + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = y^{2} + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [y^{2} + g (x)] = \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{2} + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)$

चरण 11.3

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$0 + \frac{d g}{d x} = \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)$

चरण 11.5

$0$ और $\frac{d g}{d x}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)$

चरण 12

$g (x)$ को खोजने के लिए $\sec^{2} (3 x) \tan (3 x)$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x} = \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x$

चरण 12.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int \sec^{2} (3 x) \tan (3 x) d x$

चरण 12.3

मान लीजिए $u_{2} = \sec (3 x)$ .फिर $d u_{2} = 3 \sec (3 x) \tan (3 x) d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{2} = \sec (3 x) \tan (3 x) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

मान लें $u_{2} = \sec (3 x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1.1

$\sec (3 x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

चरण 12.3.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 12.3.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sec (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ है.

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 12.3.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 12.3.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 12.3.1.3.2

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

चरण 12.3.1.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1.3.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

चरण 12.3.1.3.3.2

$3$ को $\sec (3 x) \tan (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$

चरण 12.3.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$g (x) = \int u_{2} \frac{1}{3} d u_{2}$

चरण 12.4

$u_{2}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$g (x) = \int \frac{u_{2}}{3} d u_{2}$

चरण 12.5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = \frac{1}{3} \int u_{2} d u_{2}$

चरण 12.6

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $u_{2}$ का समाकलन $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ है.

$g (x) = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$

चरण 12.7

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 12.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$g (x) = \frac{1}{3 \cdot 2} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 12.8.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$g (x) = \frac{1}{6} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 12.9

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sec (3 x)$ से बदलें.

$g (x) = \frac{1}{6} \sec^{2} (3 x) + C$

चरण 13

$f (x, y) = y^{2} + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = y^{2} + \frac{1}{6} \sec^{2} (3 x) + C$

चरण 14

$\frac{1}{6}$ और $\sec^{2} (3 x)$ को मिलाएं.

$f (x, y) = y^{2} + \frac{\sec^{2} (3 x)}{6} + C$