कैलकुलस उदाहरण

$(3 x - 1) \frac{d y}{d x} = 6 y - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 y$ घटाएं.

$(3 x - 1) \frac{d y}{d x} - 6 y = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.2

$(3 x - 1) \frac{d y}{d x} - 6 y = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ के प्रत्येक पद को $3 x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{(3 x - 1) \frac{d y}{d x}}{3 x - 1} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

चरण 1.3

$3 x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(3 x - 1) \frac{d y}{d x}}{3 x - 1} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

चरण 1.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

चरण 1.4

$- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ में से $3 x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{3 x - 1}$

चरण 1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{(3 x - 1) \cdot 1}$

चरण 1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{(3 x - 1) \cdot 1}$

चरण 1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

चरण 1.5.4

$- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$

चरण 1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 1.7

$\frac{- 6 y}{3 x - 1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 6}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 1.8

$y$ और $\frac{- 6}{3 x - 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6}{3 x - 1} y = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{- 6}{3 x - 1}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{- 6}{3 x - 1} d x}$

चरण 2.2

$\frac{- 6}{3 x - 1}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{\int - \frac{6}{3 x - 1} d x}$

चरण 2.2.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- \int \frac{6}{3 x - 1} d x}$

चरण 2.2.3

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- (6 \int \frac{1}{3 x - 1} d x)}$

चरण 2.2.4

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- 6 \int \frac{1}{3 x - 1} d x}$

चरण 2.2.5

मान लीजिए $u = 3 x - 1$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

मान लें $u = 3 x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$3 x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x - 1]$

चरण 2.2.5.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.5.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.5.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.5.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 2.2.5.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 2.2.5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{- 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u}$

चरण 2.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$e^{- 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u}$

चरण 2.2.6.2

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{- 6 \int \frac{1}{3 u} d u}$

चरण 2.2.7

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)}$

चरण 2.2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

$\frac{1}{3}$ और $- 6$ को मिलाएं.

$e^{\frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 2.2.8.2

$- 6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.2.1

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 2.2.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 2.2.8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 2.2.8.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 2.2.8.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- 2 \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 2.2.9

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$e^{- 2 (\ln (| u |) + C)}$

चरण 2.2.10

सरल करें.

$e^{- 2 \ln (| u |) + C}$

चरण 2.2.11

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 1$ से बदलें.

$e^{- 2 \ln (| 3 x - 1 |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- 2 \ln (3 x - 1)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln ({(3 x - 1)}^{- 2})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

${(3 x - 1)}^{- 2}$

चरण 2.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{- 6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{- 6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- \frac{6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.2.4

$\frac{6}{3 x - 1}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 y}{3 x - 1} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.2.5

$- \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 y}{3 x - 1}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$\frac{6 y}{3 x - 1}$ को $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.2.5.2

घातांक जोड़कर $3 x - 1$ को ${(3 x - 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

$3 x - 1$ को ${(3 x - 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1.1

$3 x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{1} {(3 x - 1)}^{2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.2.5.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{1 + 2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.2.5.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = - 10 \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 3.4

$- 10$ और $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 3.5

${(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

${(3 x - 1)}^{2}$ में से ${(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y] = - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y] d x = \int - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \int - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \int \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

चरण 7.2

चूँकि $10$ बटे $x$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - (10 \int \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x)$

चरण 7.3

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

चरण 7.4

मान लीजिए $u = 3 x - 1$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

मान लें $u = 3 x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$3 x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x - 1]$

चरण 7.4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 7.4.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 7.4.1.3.2

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 7.4.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 7.4.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 7.4.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 7.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$\frac{1}{u^{\frac{8}{3}}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}} \cdot 3} d u$

चरण 7.5.2

$3$ को $u^{\frac{8}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{3 u^{\frac{8}{3}}} d u$

चरण 7.6

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u)$

चरण 7.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1.1

$\frac{1}{3}$ और $- 10$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{- 10}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u$

चरण 7.7.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u$

चरण 7.7.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.1

$u^{\frac{8}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int {(u^{\frac{8}{3}})}^{- 1} d u$

चरण 7.7.2.2

घातांक को ${(u^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{8}{3} \cdot - 1} d u$

चरण 7.7.2.2.2

$\frac{8}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.2.2.1

$\frac{8}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{8 \cdot - 1}{3}} d u$

चरण 7.7.2.2.2.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{- 8}{3}} d u$

चरण 7.7.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{- \frac{8}{3}} d u$

चरण 7.8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{8}{3}}$ का समाकलन $- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}}$ है.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}} + C)$

चरण 7.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}} + C)$ को $- \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}) + C$

चरण 7.9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.2.1

$\frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}$ को $\frac{3}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{u^{\frac{5}{3}} \cdot 5}) + C$

चरण 7.9.2.2

$5$ को $u^{\frac{5}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5 \cdot u^{\frac{5}{3}}}) + C$

चरण 7.9.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = 1 (\frac{10}{3}) \frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}} + C$

चरण 7.9.2.4

$\frac{10}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}} + C$

चरण 7.9.2.5

$\frac{10}{3}$ को $\frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{10 \cdot 3}{3 (5 u^{\frac{5}{3}})} + C$

चरण 7.9.2.6

$10$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{30}{3 (5 u^{\frac{5}{3}})} + C$

चरण 7.9.2.7

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{30}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

चरण 7.9.2.8

$30$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

चरण 7.9.2.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.2.9.1

$15 u^{\frac{5}{3}}$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 (u^{\frac{5}{3}})} + C$

चरण 7.9.2.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

चरण 7.9.2.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{2}{u^{\frac{5}{3}}} + C$

चरण 7.10

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$ घटाएं.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} = C$

चरण 8.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $C$ घटाएं.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} - C = 0$

चरण 8.1.3

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} - C = 0$

चरण 8.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$ जोड़ें.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} - C = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 8.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $C$ जोड़ें.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C$

चरण 8.3

दोनों पक्षों को ${(3 x - 1)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{2} = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

चरण 8.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

${(3 x - 1)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{2} = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

चरण 8.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

चरण 8.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$(\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} {(3 x - 1)}^{2} + C {(3 x - 1)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.2

${(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.2.1

${(3 x - 1)}^{2}$ में से ${(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} ({(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + C {(3 x - 1)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} ({(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + C {(3 x - 1)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + C {(3 x - 1)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.3

$2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ और $C {(3 x - 1)}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = C {(3 x - 1)}^{2} + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

${(3 x - 1)}^{2}$ को $(3 x - 1) (3 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = C ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 x - 1) (3 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = C (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = C (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = C (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = C (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = C (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = C (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y = C (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.3.1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.3.1.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.3.2

$- 3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$y = C (9 x^{2} - 6 x + 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = C (9 x^{2}) + C (- 6 x) + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = 9 C x^{2} + C (- 6 x) + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = 9 C x^{2} - 6 C x + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.5.5.3

$C$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 9 C x^{2} - 6 C x + C + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$