कैलकुलस उदाहरण

$(y^{3} + \sin (y)) d y = x^{2} d x$

चरण 1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{3} + \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

चरण 2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

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चरण 2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y^{3} d y + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} y^{4}$ है.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.3

$y$ के संबंध में $\sin (y)$ का इंटीग्रल $- \cos (y)$ है.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \cos (y) + C_{2} = \int x^{2} d x$

चरण 2.4

सरल करें.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \int x^{2} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$