कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{2}{20 - x} y = 4$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{2}{20 - x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{2}{20 - x} d x}$

चरण 1.2

$\frac{2}{20 - x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 \int \frac{1}{20 - x} d x}$

चरण 1.2.2

मान लीजिए $u = 20 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

मान लें $u = 20 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 1.2.2.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 1.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{2 \int \frac{- 1}{u} d u}$

चरण 1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{2 \int - \frac{1}{u} d u}$

चरण 1.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 (- \int \frac{1}{u} d u)}$

चरण 1.2.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{- 2 \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 1.2.6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$e^{- 2 (\ln (| u |) + C)}$

चरण 1.2.7

सरल करें.

$e^{- 2 \ln (| u |) + C}$

चरण 1.2.8

$u$ की सभी घटनाओं को $20 - x$ से बदलें.

$e^{- 2 \ln (| 20 - x |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- 2 \ln (20 - x)}$

चरण 1.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln ({(20 - x)}^{- 2})}$

चरण 1.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

${(20 - x)}^{- 2}$

चरण 1.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\frac{1}{{(20 - x)}^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $\frac{1}{{(20 - x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} (\frac{2}{20 - x} y) = \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} \cdot 4$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(20 - x)}^{2}} + \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} (\frac{2}{20 - x} y) = \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} \cdot 4$

चरण 2.2.2

$\frac{2}{20 - x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(20 - x)}^{2}} + \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} \cdot \frac{2 y}{20 - x} = \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} \cdot 4$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} \cdot \frac{2 y}{20 - x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}}$ को $\frac{2 y}{20 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(20 - x)}^{2}} + \frac{2 y}{{(20 - x)}^{2} (20 - x)} = \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} \cdot 4$

चरण 2.2.3.2

घातांक जोड़कर ${(20 - x)}^{2}$ को $20 - x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

${(20 - x)}^{2}$ को $20 - x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1.1

$20 - x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(20 - x)}^{2}} + \frac{2 y}{{(20 - x)}^{2} {(20 - x)}^{1}} = \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} \cdot 4$

चरण 2.2.3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(20 - x)}^{2}} + \frac{2 y}{{(20 - x)}^{2 + 1}} = \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} \cdot 4$

चरण 2.2.3.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(20 - x)}^{2}} + \frac{2 y}{{(20 - x)}^{3}} = \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} \cdot 4$

चरण 2.3

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(20 - x)}^{2}} + \frac{2 y}{{(20 - x)}^{3}} = \frac{4}{{(20 - x)}^{2}}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y] = \frac{4}{{(20 - x)}^{2}}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y] d x = \int \frac{4}{{(20 - x)}^{2}} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = \int \frac{4}{{(20 - x)}^{2}} d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = 4 \int \frac{1}{{(20 - x)}^{2}} d x$

चरण 6.2

मान लीजिए $u = 20 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

मान लें $u = 20 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 6.2.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 6.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = 4 \int \frac{- 1}{u^{2}} d u$

चरण 6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = 4 \int - \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 6.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = 4 (- \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

चरण 6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = - 4 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 6.5.2

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = - 4 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 6.5.3

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = - 4 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 6.5.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = - 4 \int u^{- 2} d u$

चरण 6.6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = - 4 (- u^{- 1} + C)$

चरण 6.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$- 4 (- u^{- 1} + C)$ को $- 4 (- \frac{1}{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = - 4 (- \frac{1}{u}) + C$

चरण 6.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = 4 \frac{1}{u} + C$

चरण 6.7.2.2

$4$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = \frac{4}{u} + C$

चरण 6.8

$u$ की सभी घटनाओं को $20 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y = \frac{4}{20 - x} + C$

चरण 7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{4}{20 - x}$ घटाएं.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y - \frac{4}{20 - x} = C$

चरण 7.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $C$ घटाएं.

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}} y - \frac{4}{20 - x} - C = 0$

चरण 7.1.3

$\frac{1}{{(20 - x)}^{2}}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{{(20 - x)}^{2}} - \frac{4}{20 - x} - C = 0$

चरण 7.1.4

$- \frac{4}{20 - x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{20 - x}{20 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{{(20 - x)}^{2}} - \frac{4}{20 - x} \cdot \frac{20 - x}{20 - x} - C = 0$

चरण 7.1.5

प्रत्येक व्यंजक को ${(20 - x)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

$\frac{4}{20 - x}$ को $\frac{20 - x}{20 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{{(20 - x)}^{2}} - \frac{4 (20 - x)}{(20 - x) (20 - x)} - C = 0$

चरण 7.1.5.2

$20 - x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y}{{(20 - x)}^{2}} - \frac{4 (20 - x)}{{(20 - x)}^{1} (20 - x)} - C = 0$

चरण 7.1.5.3

$20 - x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y}{{(20 - x)}^{2}} - \frac{4 (20 - x)}{{(20 - x)}^{1} {(20 - x)}^{1}} - C = 0$

चरण 7.1.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y}{{(20 - x)}^{2}} - \frac{4 (20 - x)}{{(20 - x)}^{1 + 1}} - C = 0$

चरण 7.1.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y}{{(20 - x)}^{2}} - \frac{4 (20 - x)}{{(20 - x)}^{2}} - C = 0$

चरण 7.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y - 4 (20 - x)}{{(20 - x)}^{2}} - C = 0$

चरण 7.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y - 4 \cdot 20 - 4 (- x)}{{(20 - x)}^{2}} - C = 0$

चरण 7.1.7.2

$- 4$ को $20$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 - 4 (- x)}{{(20 - x)}^{2}} - C = 0$

चरण 7.1.7.3

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 + 4 x}{{(20 - x)}^{2}} - C = 0$

चरण 7.1.8

$- C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(20 - x)}^{2}}{{(20 - x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 + 4 x}{{(20 - x)}^{2}} - C \cdot \frac{{(20 - x)}^{2}}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.9

$- C$ और $\frac{{(20 - x)}^{2}}{{(20 - x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y - 80 + 4 x}{{(20 - x)}^{2}} + \frac{- C {(20 - x)}^{2}}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C {(20 - x)}^{2}}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.11.1

${(20 - x)}^{2}$ को $(20 - x) (20 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C ((20 - x) (20 - x))}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(20 - x) (20 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.11.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (20 (20 - x) - x (20 - x))}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (20 \cdot 20 + 20 (- x) - x (20 - x))}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (20 \cdot 20 + 20 (- x) - x \cdot 20 - x (- x))}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.11.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.11.3.1.1

$20$ को $20$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (400 + 20 (- x) - x \cdot 20 - x (- x))}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.3.1.2

$- 1$ को $20$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (400 - 20 x - x \cdot 20 - x (- x))}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.3.1.3

$20$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (400 - 20 x - 20 x - x (- x))}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (400 - 20 x - 20 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.11.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (400 - 20 x - 20 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (400 - 20 x - 20 x - 1 \cdot - 1 x^{2})}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (400 - 20 x - 20 x + 1 x^{2})}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.3.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (400 - 20 x - 20 x + x^{2})}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.3.2

$- 20 x$ में से $20 x$ घटाएं.

$\frac{y - 80 + 4 x - C (400 - 40 x + x^{2})}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - C \cdot 400 - C (- 40 x) - C x^{2}}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.11.5.1

$400$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - 400 C - C (- 40 x) - C x^{2}}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{y - 80 + 4 x - 400 C - 1 \cdot - 40 C x - C x^{2}}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.1.11.6

$- 1$ को $- 40$ से गुणा करें.

$\frac{y - 80 + 4 x - 400 C + 40 C x - C x^{2}}{{(20 - x)}^{2}} = 0$

चरण 7.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$y - 80 + 4 x - 400 C + 40 C x - C x^{2} = 0$

चरण 7.3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $80$ जोड़ें.

$y + 4 x - 400 C + 40 C x - C x^{2} = 80$

चरण 7.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$y - 400 C + 40 C x - C x^{2} = 80 - 4 x$

चरण 7.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $400 C$ जोड़ें.

$y + 40 C x - C x^{2} = 80 - 4 x + 400 C$

चरण 7.3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $40 C x$ घटाएं.

$y - C x^{2} = 80 - 4 x + 400 C - 40 C x$

चरण 7.3.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $C x^{2}$ जोड़ें.

$y = 80 - 4 x + 400 C - 40 C x + C x^{2}$