कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 \sqrt{x}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{2 \sqrt{x}}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{2 \sqrt{x}}$

चरण 1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

चरण 1.2.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

चरण 1.2.3.2

$\sqrt{x}$ ले जाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

चरण 1.2.3.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

चरण 1.2.3.4

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

चरण 1.2.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

चरण 1.2.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}}$

चरण 1.2.3.7

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.7.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 x^{1}}$

चरण 1.2.3.7.5

सरल करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 x}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

चरण 2.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.2.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.2.3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.2.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 2.3.2.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ को $\frac{1}{2} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{x^{\frac{1}{2}} + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = x^{\frac{1}{2}} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{x^{\frac{1}{2}} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{x^{\frac{1}{2}} + C}$

चरण 3.3.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{x^{\frac{1}{2}} + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{x^{\frac{1}{2}} + C}$ को $e^{x^{\frac{1}{2}}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{x^{\frac{1}{2}}} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{x^{\frac{1}{2}}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{x^{\frac{1}{2}}}$