कैलकुलस उदाहरण

$e^{y} d y - (1 + e^{y}) d x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $(1 + e^{y}) d x$ जोड़ें.

$e^{y} d y = (1 + e^{y}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{1 + e^{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + e^{y}} e^{y} d y = \frac{1}{1 + e^{y}} (1 + e^{y}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{1 + e^{y}}$ और $e^{y}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{y}}{1 + e^{y}} d y = \frac{1}{1 + e^{y}} (1 + e^{y}) d x$

चरण 3.2

$1 + e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{y}}{1 + e^{y}} d y = \frac{1}{1 + e^{y}} (1 + e^{y}) d x$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{y}}{1 + e^{y}} d y = 1 d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{e^{y}}{1 + e^{y}} d y = \int d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

मान लीजिए $u = 1 + e^{y}$ .फिर $d u = e^{y} d y$ , तो $\frac{1}{e^{y}} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

मान लें $u = 1 + e^{y}$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$1 + e^{y}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [1 + e^{y}]$

चरण 4.2.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 + e^{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [e^{y}]$ है.

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [e^{y}]$

चरण 4.2.1.1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [e^{y}]$

चरण 4.2.1.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ $a^{y} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 + e^{y}$

चरण 4.2.1.1.4

$0$ और $e^{y}$ जोड़ें.

$e^{y}$

चरण 4.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u = \int d x$

चरण 4.2.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C_{1} = \int d x$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + e^{y}$ से बदलें.

$\ln (| 1 + e^{y} |) + C_{1} = \int d x$

चरण 4.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| 1 + e^{y} |) + C_{1} = x + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| 1 + e^{y} |) = x + C$