कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{x} y$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (\sqrt{x} y)$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sqrt{x} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \sqrt{x})$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \sqrt{x})$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \sqrt{x}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \sqrt{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \sqrt{x} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \sqrt{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C}$

चरण 3.3.2

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$| y | = e^{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C}$ को $e^{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}}$